学号姓名。
19、(11分)如图，四棱锥p—abcd的底面是平行四边形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=2，bd=,bc=1，e，f分别是pc，pb的中点，点q在直线ab上。
1)求点a到直线ef的距离；
2)若qfbd，试求二面角d—ef—q的平面角的余弦值。
一、 选择题：b、 b、 d、 c、 b、 d、 b、 b、 b、 d、 c、 b、
二、 填空题：1； 16、
三、 解答题：
17、解：如图，三棱锥p—abc，底面边长为12，腰长ac=bc=10，则侧面与。
底面都成的二面角。为等腰三角形，且底边ab=12，ac=bc=10，则内切圆半径为3，又侧面与底面所成的角相等，则p在三角形abc上的射影为三角形的内心。
d为ab边的中点，则po=od=3即为棱锥的高。
19、解：（1）∵bd=,bc=1，cd=2
cb⊥bd，又pd⊥平面bcd ∴pd⊥cb ……2分。
cb⊥平面pbd，显然ef∥bc∥ad
ef⊥平面pbd， ∴ef⊥df4分。
即df是点a到直线ef的距离，易见df= …6分。
2）取bd的中点o，则of∥pd，故of⊥平面bcd，∴oq为fq在平面bcd的射影，fq⊥bd∴ oq ⊥bd8分
oq∥bc∥ef，又df⊥ef，而of⊥ef
是所求二面角的平面角10分。
所以所求二面角的余弦值是11分。
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