立体几何检测题2010-4-21
一选择题(共10小题，每小题5分，共50分)
1 设m=｛正四棱柱｝，n=｛长方体｝，p=｛直四棱柱｝，q=｛正方体｝，则这些集合间的关系是
a qnmp b qmnp c qnmp d qmnp
2 用a、b、c分别表示异面直线夹角、线面角、二面角的集合，则
a abc b bac c cba d cab
3 下列等式中，使m、a、b、c四点共面的有多少个。
a 1b 2c 3d 4
4 若斜线段ab的长是它在平面α内的射影长的2倍，则ab与α所成角为
a 600b 450c 300d 1200
5 一间房屋的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜②双向倾斜③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为s1、s2、s3，若屋顶斜面与水平面所成的角都是，a s3 >s2> s1 b s3 >s2= s1 c s3 =s2> s1 d s3 =s2= s1
6 若，则与—的夹角是
a 600b 300c 1200d 1500
7 正三棱锥底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥体积为
abcd 8 已知ab是异面直线ac、bd的公垂线，ac=4，bd=6，若cd=，ac、bd所成角是600，则公垂线ab的长是
a 4b 6或4c 8d 4或8
9 在四面体p—abc中，pa、pb、pc两两相互垂直，m是平面abc内的一点，m到三个平面pab、pac、pbc的距离分别为，则点m到顶点p的距离为
a 7b 8c 9d 10
10 棱长为a的正四面体中，任意两个侧面所成的二面角的余弦是
abcd 二填空题(5*5=25分)
11 如果一角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的的射影在。
经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，那么这条斜射线在平面内的的射影是这个角的。
12 p为△abc所在平面外一点，o为p点在平面abc上的射影。
1）若pa=pb=pc，则o是△abc的
（2）若p到△abc三边距离相等，且o在△abc的内部，则o是△abc的。
（3）若pa、pb、pc两两互相垂直，则o是△abc的。
（4）若pa、pb、pc与底面所成角相等，则o是△abc的
13 异面直线a,b,a⊥b,c与a成300角，则b与c所成角的范围是。
14 已知正四棱锥的高等于7cm,底面边长为8 cm，则侧棱长为。
15 在不同空间背景下，两点间距离定义是不一样的。例如，平面上两点距离a(x1,y1)，b(x2,y2),︱ab︱=.球面上两点距离是指经过这两点的大圆在这两点间的劣弧长度。
棱柱、棱锥、长方体表面两点距离是指棱柱、棱锥、长方体表面展开后这两点的最**段长度。在生活中过马路，往往走的不是ab两点的线段距离，而是
dab=︱x1---x2︱+︱y1---y2︱,则小明从a(5,5) 走到马路对面b(20,15)的距离是。
三解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
16 (12分)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、h、n分别是a1 d1、aa1、、c1d1
的的中点，请作出平面mhn截正方体所得截面，并证明该图形为正六边形。
小结：作出两个平面的交线，在用补形法求二面角中有着广泛的应用。想一想，作出两个平面的交线的依据是什么？
17 (12分)如图所示，pa⊥矩形abcd所在平面，m、n分别是ab,pc的中点。
1）求证：mn∥平面pad （2）求证：mn⊥cd
3）若∠pad=450 ，求证：mn⊥平面pcd
小结：证明线面平行的方法有2种。
1 （课本p17定理）
数学语言：
2 证明该直线在平面外且与平面的法向量垂直。
18 (12分)已知△abc是边长为的正三角形，sc⊥平面abc,且sc=2，d、e是ab、bc的中点，求异面直线cd、se夹角的余弦。
小结：在求异面直线夹角时，平移法、坐标法、向量式是三种常用方法。
平移法： 坐标法：建立空间直角坐标系，cosd
向量式：当三个向量长度已知，两两夹角已知，采用此法。例如，p25《空间角b》t17,p22《二面角》t22，以后碰到类似题目大家注意归类整理，触类旁通，不要让老师总是重复地讲同类型的题目。
19 (12分)如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，平面a1bc⊥平面a1ab b1
(1) 求证：ab⊥bc
2）若直线ac与平面a1bc所成角为θ，二面角a1 —bc—a的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并证明。
19题图1小结：直二面角作辅助线依据课本p51定理，常在一个平面内作交线的垂线，该垂线垂直另一个平面。例如，p22《二面角》t22，《第一方案》p49t9
20 二面角是高考考试重点，求二面角常用方法有哪些？它们各有什么特点？按方法归类整理题目，将会使你思想境界“更上一层楼”，大家现在就开始做吧。
如图是一个直三棱柱（以a1b1c1为底面）被一个平面所截得到的几何体，截面为abc。已知a1b1= b1c1=1，∠a1b1c1=900，a1a=4，b1b=2, c1c=3.。
1)设0是ab中点，证明：0c∥平面a1b1c1
2）求二面角b—ac—a1的大小。
3）求此几何体的体积。
21 求空间距离常用方法有向量法，体积法（面积法），几何作图法。向量法，体积法（面积法）思路自然，操作具有模式化得特点，美中不足的是必须计算准确。几何作图法给我们呈现出各种辅助线的美妙作法，让人惊叹怎么作出来的？
想一想，有哪些常规辅助线作法？
如图，已知四边形abcd,eadm,和mdcf都是边长为 a的正方形，点p、q分别是ed和ac的中点。（1）求p到平面efb的距离 （2）求异面直线pm与fq距离（3）求直线ac到平面efb距离 （4）求点p到直线ac距离。
21题图。后记：在高中，数学题目千变万化，但万变不离其宗，运用的方法和蕴涵的思想往往是永恒的。
现在所要做的就是建立自己的知识框架，让所学知识联系起来，以数学知识、思想、解题方法为主线，将题目分类整理，理顺知识脉络，理清解题思路，熟练掌握以上常规方法！
高中生学习方法。
一、一般学习策略。
1、课前预习，找出问题，听课时才能有重点的听。
2、认真听讲：将老师讲的精华抓住。“课上一分钟，课下半天功”。
3、记笔记：基本概念不用记，而老师对概念的解释特别要记。老师讲例题时，将题抄好之后，就听老师分析、解题，最后把答案抄下来，课后在自己独立做出来。
4、课后把当天所学的内容看几遍，想一遍，直到全部理解后再去做题，否则只是应付作业。这样事半功倍的掌握了知识，以后少了许多障碍。
5、每次考试前都将平时作业和以前试卷中做错的题重新做一遍。这是查漏补缺最好的方法。
二学习时间安排。
1、早晨背一些英语课文或课文的名家名段，或一些古代文言文。
2、晚自习一般是先复习当天所学的内容，然后写作业，做一些练习题，复习完了，理解了再做题，比做一道，翻一下书效率要高得多。
3、有时间再分专题的读一些英语语法，如：虚拟语气，连词之类。
三、学习建议
1、找一个竞争对手，大家成绩不相上下，由此共同进步。
2、带着问题去听课，时刻准备着回答老师的问题，会让自己精力非常集中，并且要边听边动脑筋。
3、建立一个错题记录。把平时作业、考试、练习中做错的问题记录在错题集上，不时拿出来看看。
4、把每一张试卷当做自己能力和水平的检测。做的好，给自己一点信心，做的不好，说明这一阶段努力不够，需要再接再厉。
立体几何检测题
时间 90分钟，满分 100分 班别学号姓名成绩。一 填空题 3 12 36 1 已知是两条异面直线，那么与的位置关系。2 已知直线a 平面，平面 平面，则直线a与平面的位置关系为。3 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱中，当底面满足条件时，有。写出你认为正确的一种条件即可。4 点到平面的距离分别为和，...
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学号姓名。19 11分 如图，四棱锥p abcd的底面是平行四边形，侧棱pd底面abcd，pd dc 2，bd bc 1，e，f分别是pc，pb的中点，点q在直线ab上。1 求点a到直线ef的距离 2 若qfbd，试求二面角d ef q的平面角的余弦值。一 选择题 b b d c b d b b b...
立体几何检测题
一 选择题 每小题5分，共35分 1 若直线上有两个点在平面外，正确结论是 a.直线在平面内b.直线在平面外 c.直线上所有点都在平面外 d.直线与平面相交。2 以下四个正方体中，p q r s分别是所在棱的中点，则p q r s四点共面的图是 3 如图，过球的一条半径op的中点o1 作垂直于该半径...