一、选择题：（每小题5分，共35分）
1．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（ ）
a.直线在平面内b.直线在平面外
c.直线上所有点都在平面外 d.直线与平面相交。
2．以下四个正方体中，p、q、r、s分别是所在棱的中点，则p、q、r、s四点共面的图是（ ）
3．如图， 过球的一条半径op的中点o1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 (
a. 3：16 b. 9：16 c. 3：8 d. 9：32
4. 右上图，水平放置的三角形的直观图，d＇是a＇b＇边上的一点且d＇a＇= a＇b＇，a＇b＇∥y＇轴， c＇d＇∥x＇轴，那么c＇a＇、c＇b＇、c＇d＇三条线段对应原图形中的线段ca、cb、cd中 （
a．最长的是ca，最短的是cbb．最长的是cb，最短的是ca
c．最长的是cb，最短的是cdd．最长的是ca，最短的是cd
5．正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为1,则点a到△a1bd所在平面的距离=（
a．1 bcd．
6．在正四面体p—abc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论中不成立的是( )
a. bc∥平面pdfb. df⊥平面pae
c. 平面pdf⊥平面abc d. 平面pae⊥平面abc
7．关于直线a、b与平面α、β有下列四个命题：
若a∥α，b∥β且α∥β则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β则a⊥b ③若a⊥α，b∥β且α∥β则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β则a∥b
其中真命题的序号是( )
abcd．①④
二、填空题（每小题5分，共20分）
8．用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点a，也经过平面α外的一点b”记作。
9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于 .
10. 给出以下四个命题：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
其中正确的命题的是把正确命题的题号都填上)
11．p是△abc所在平面α外一点，o是p在平面α内的射影。 若p到△abc的三个顶点距离相等，则。
1）o是△abc的心；
2）若p到△abc的三边的距离相等，则o是△abc的___心；
3）若pa,pb,pc两两垂直，则o是△abc的___心。
三、解答题： (共45分)
12．（12分）如图，已知正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为2，o是底面abcd的中心，e是c1c的中点．
求异面直线oe与bc所成角的余弦值；
求直线oe与平面bcc1b1所成角的正切值；
求证：对角面aa1c1c与对角面bb1d1d垂直．
13．（10分）一个正三棱锥p—abc的三视图如图所示，尺寸单位：cm .
求⑴正三棱锥p—abc的表面积； ⑵正三棱锥p—abc的体积．
14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：
圆锥的体积；
圆锥的内切球的体积；
圆锥的外接球的表面积．
15．（13分）如图，在四棱柱p—abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc中点，ac与bd交于o点．
1）求证：bc⊥面pcd；
2）求pb与面pcd所成角的正切值；
3)求点c到面bed得距离．
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