10、在直三棱柱abc—a1b1c1中aa1=ab=ac，ab⊥ac1，m是cc1的中点，q为bc的中点，点p在a1b1上，则pq和am所成角为（ ）
a.30° b.45° c.60° d.90°
二、填空题。
11、已知m，l是直线，、是平面，给出下列命题：
若l垂直于内的两条相交直线则l⊥
若l∥，则l平行于内所有直线。
若，且l⊥m，则⊥
若，且⊥，则⊥
若，，且∥，则m∥l
其中正确的命题的序号是。
12、如图：直四棱柱a1b1c1d1—abcd中，当底面四边形abcd满足条件时，有a1c⊥b1d1
13、、是两不同的个平面，m、n是平面及之外两条不同的直线 .给出四个论断：
m⊥nn⊥ ④m⊥
以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题。
14、如图：e、f分别有正方体abcd—a1b1c1d1，面add1a1，面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是。
三、解答题。
15、四棱锥p—abcd的底面边长为a的下方形，pb⊥平面abcd
1） 若面pad与面abcd所成二面角为60°，求这个四棱锥的体积。
2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面pad与面pcd所成二面角恒大于90°.
16、已知vc是△abc所在平面的一条斜线，点n是v在平面abc上的射影且在△abc的高cd上。
1） 证明：∠mdc是二面角m—ab—c的平面角。
2） 当∠mdc=∠cvn时，证明：面abm⊥面vnc.
17、正三棱柱abc—a1b1c1的所有棱长都为a，m是bc的中点，n是cc1上一点且mn⊥ab1.
1） 求证：b1m⊥mn且nc=
2） 求点c1到面amn的距离。
18、下四棱锥p—abcd的各条棱长相等，e、f、g、h分别是ab、cd、pa、pc的中点。
1） 求证：gf∥平面pbc
2） 求异面直线gf与he所成角的余弦值。
19、已知四棱锥p—abcd的底面是边长为4的正方形，pd⊥底面abcd，pd=6，m、n分别为pa、pb的中点。
1） 求证：mn⊥cd.
2） 求二面角m—dn—c的平面角的正切值。
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