江苏高考数学例题几何题型解析。
1．(徐州2013.二检)如图，在三棱柱中，已知，，分别为棱，，的中点，平面，，为垂足．
求证：（1）平面；
2）平面．2．（徐州2024年考前信息卷）如图，四棱锥的。
底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．
求证：平面；
求证：平面平面；
若，求三棱锥的体积．
解答：⑴设交于，连结．
因为为正方形，所以为中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以，
又因为平面，平面，所以平面．
⑵因为为正方形，所以，
因为平面，平面，所以，又，所以平面．
因为平面，所以平面平面。
3. （徐州2012.一检）如图，在直三棱柱中，ab=ac=5,bb1=bc=6,d,e分别是aa1和b1c的中点，1）求证：de∥平面abc；
2）求三棱锥e-bcd的体积。
解答：⑴取bc中点g，连接ag，eg，因为是的中点，所以eg∥，且．
由直棱柱知，，而是的中点，所以。
所以四边形是平行四边形，所以，又平面， ,所以∥平面．
因为，所以平面，所以，由⑴知，∥平面，所以．
4. （徐州2012.二检）如图，已知正方形abcd和。
直角梯形bdef所在平面互相垂直，bf⊥bd， ．
1）求证：de∥平面acf
2）求证：be⊥平面acf
解答：⑴设，连结．
因为是正方形，所以是的中点，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。
因为平面，平面，所以平面．
因为是正方形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以．
因为，所以，所以四边形是正方形，所以．
因为，平面，所以平面。
5.（徐州2011.一检）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，, 为的中点，求证：（1）∥平面；
（2）平面平面．
6(徐州2011.三检)在直角梯形abcd中，ab∥cd,ab=2bc=4，cd=3，e为ab中点，过e作ef⊥cd,垂足为f,如（图一），将此梯形沿ef折成二面角a-ef-c,如（图二），1）求证bf∥平面acd;
2)求多面体adfcbe的体积。
7(宿迁2013.三检). 如图，，均为圆的直径，圆所在的平面，.
求证：⑴平面平面；
⑵直线df∥平面．
因为圆所在的平面，圆所在的平面，所以，
因为为圆的直径，点在圆上，所以，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面．
由⑴，又因为为圆的直径，所以，因为在同一平面内，所以，
因为平面，平面，所以平面．
因为，同理可证平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面．
8(宿迁2013.二检).如图，四边形abcd是正方形，pb平面abcd，ma平面abcd，pb＝ab＝2ma.
求证：（1）平面amd∥平面bpc；
（2）平面pmd平面pbd．
9(苏锡常镇四市2012二检)如图，在三棱锥中，平面分别与，，，交于点，且平面，，
求证：（1）平面；
（3）平面。
10.（2010江苏）如图，在四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，ab∥dc，∠bcd=900。
1）求证：pc⊥bc； （2）求点a到平面pbc的距离。
1）证明：因为pd⊥平面abcd，bc平面abcd，所以pd⊥bc。由∠bcd=900，得cd⊥bc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc⊥平面pcd。
因为pc平面pcd，故pc⊥bc。
2）（方法一）分别取ab、pc的中点e、f，连de、df，则：易证de∥cb，de∥平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等。
又点a到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离的2倍。
由（1）知：bc⊥平面pcd，所以平面pbc⊥平面pcd于pc，因为pd=dc，pf=fc，所以df⊥pc，所以df⊥平面pbc于f。
易知df=，故点a到平面pbc的距离等于。
方法二）体积法：连结ac。设点a到平面pbc的距离为h。
因为ab∥dc，∠bcd=900，所以∠abc=900。从而ab=2，bc=1，得的面积。
由pd⊥平面abcd及pd=1，得三棱锥p-abc的体积。
因为pd⊥平面abcd，dc平面abcd，所以pd⊥dc。又pd=dc=1，所以。
由pc⊥bc，bc=1，得的面积。由，，得，故点a到平面pbc的距离等于。
11．（2011江苏）如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点．
求证：（1）直线平面；
2）平面平面．
12．（2012江苏）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；（2）直线平面．
证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。
又∵平面，∴。
又∵平面，∴平面。
又∵平面，∴平面平面。
（2）∵，为的中点，∴。
又∵平面，且平面，∴。
又∵平面，，∴平面。
由（1）知，平面，∴∥
又∵平面平面，∴直线平面。
13.（2013江苏）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：
1）平面平面； （2）．
证：（1）因为sa＝ab且af⊥sb，所以f为sb的中点．
又e，g分别为sa，sc的中点，所以，ef∥ab，eg∥ac．
又ab∩ac＝a，ab面sbc，ac面abc，所以，平面平面．
2）因为平面sab⊥平面sbc，平面sab∩平面sbc＝bc，af平面asb，af⊥sb．所以，af⊥平面sbc．
又bc平面sbc， 所以，af⊥bc．
又ab⊥bc，af∩ab＝a，所以，bc⊥平面sab．
又sa平面sab， 所以，．
立体几何典型题
2009年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数学 理科 15 对于四面体abcd，下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 相对棱ab与cd所在的直线异面 由顶点a作四面体的高，其垂足是 bcd三条高线的交点 若分别作 abc和 abd的边ab上的高，则这两条高所在的直线异面 分别作三组相对棱中...
立体几何大题典型题
立体几何几何法典型大题。1 2013海淀一 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点 段上，且 求证 求证 平面 2 2013门头沟一 在等腰梯形abcd中，n是bc的中点 将梯形abcd绕ab旋转，得到梯形 如图 求证 平面 求证 平面 3 东2013联考 已知几何体a bced的...
立体几何典型训练题
立体几何。高考目标 1 理解四个公理。2 线线位置关系。3 线面位置关系。4 面面位置关系。5 平行与垂直的性质。6 关于体积与表面积。高考怎么考 规范解答示例 例 如图，矩形中，为上的点，且。求证 求证 求三棱锥的体积。高考典型了训练题。1 本小题满分12分 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形...