（一）1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )
a．92＋14π b.82＋14π
c．92＋24π d.82＋24π
命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察面积。
易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误。
解析由三视图可知：原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱，其中长方体的长宽高分别为5,4,4，圆柱的底面半径为2，高为5，所以该几何体的表面积为：s＝5×4＋2×4×4＋2×5×4＋π×22＋π×2×5×2＝92＋14π.
答案 a2．（本小题满分12分）命题人：贺文宁。
如图所示，平面abcd⊥平面bcef，且四边形abcd为矩形，四边形bcef为直角梯形，bf∥ce，bc⊥ce，dc＝ce＝4，bc＝bf＝2.（12分）
1)求证：af∥平面cde；
2)求平面ade与平面bcef所成锐二面角的余弦值；
3)求直线ef与平面ade所成角的余弦值．
命题意图：线面平行的位置关系，线面角、二面角的求法。
易错点：（1）直接建系，不去证明三条线两两垂直（2）数据解错（3）线面角求成正弦值。
1)证明法一取ce的中点为g，连接dg，fg.
bf∥cg且bf＝cg，四边形bfgc为平行四边形，则bc∥fg，且bc＝fg.
四边形abcd为矩形1分。
bc∥ad且bc＝ad，∴fg∥ad且fg＝ad，四边形afgd为平行四边形，则af∥dg.
dg平面cde，af平面cde，af∥平面cde3分。
(2)解 ∵四边形abcd为矩形，∴bc⊥cd，又∵平面abcd⊥平面bcef，且平面abcd∩平面bcef＝bc，bc⊥ce，∴dc⊥平面bcef4分。
以c为原点，cb所在直线为x轴，ce所在直线为y轴，cd所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系5分。
根据题意我们可得以下点的坐标：
a(2,0,4)，b(2,0,0)，c(0,0,0)，d(0,0,4)，e(0,4,0)，f(2,2,0)，则＝(－2,0,0)，＝0,4，－4)．
设平面ade的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则。
取z1＝1，得n1＝(0,1,1)．
dc⊥平面bcef7分。
平面bcef的一个法向量为＝(0,0,4)．
设平面ade与平面bcef所成锐二面角的大小为α，则cos α＝因此，平面ade与平面bcef所成锐二面角的余弦值为9分。
3)解根据(2)知平面ade的一个法向量为。
n1＝(0,1,1)，∵2，－2,0)，cos 〈，n110分。
设直线ef与平面ade所成的角为θ，则cos θ＝sin 〈，n1〉|＝因此，直线ef与平面ade所成角的余弦值为12分。
二）1.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 (
a．8－2π b．8－π c．8－ d．8－
命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积。
易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误。
解析这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，且该几何体的高为2，v＝23－×π1×2＝8－π，故选b.
答案 b2. （本小题满分12分）命题人：贺文宁。
如图所示，四边形abcd是边长为1的正方形，md⊥平面abcd，nb⊥平面abcd，且md＝nb＝1，e为bc的中点．
1)求异面直线ne与am所成角的余弦值；
2)**段an上是否存在点s，使得es⊥平面amn？若存在，求线段as的长；若不存在，请说明理由．
命题意图：异面直线所成角；利用空间向量解决探索性问题。
易错点：（1）异面直线所成角容易找错（2）异面直线所成角的范围搞不清。
3）利用空间向量解决探索性问题，找不到突破口。
解 (1)如图以d为坐标原点，建立空间直角坐标系d－xyz.
依题意得d(0,0,0)，a(1,0,0)，m(0,0,1)，c(0,1,0)，b(1,1,0)，n(1,1,1)，e(，1,01分。
所以＝(－0，－1)，(1,0,12分。
设直线ne与am所成角为θ，则cos θ＝cos〈n，a3分。
5分。所以异面直线ne与am所成角的余弦值为。
2)如图，假设**段an上存在点s，使得es⊥平面amn，连接ae.
因为＝(0,1,1)，可设＝λ＝0，λ，又＝(，1,0)，所以＝＋＝17分。
由es⊥平面amn，得即。
故λ＝，此时＝(010分。
经检验，当as＝时，es⊥平面amn.
**段an上存在点s，使得es⊥平面amn，此时as＝.…12分。
三）1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )
abc．6 d.7
命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积。
易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误。
解析 如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为。
v＝2×2×2－2×××1×1×1＝.
答案 a2. （本小题满分12分）命题人：贺文宁。
如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，ab∥ef，ab＝2，ad＝af＝1，∠baf＝60°，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面△obf的重心．
1)求证：平面adf⊥平面cbf；
2)求证：pm∥平面afc；
3)求多面体cd－afeb的体积v.
命题意图：面面垂直，线面平行的判定，空间几何体的体积。
易错点：（1）判定时条件罗列不到位失分（2）求体积时不会分割。
1)证明 ∵矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，且cb⊥ab，cb⊥平面abef1分。
又af平面abef，所以cb⊥af，又ab＝2，af＝1，∠baf＝60°，由余弦定理知bf＝，af2＋bf2＝ab2，得af⊥bf2分。
bf∩cb＝b，af⊥平面cfb，又∵af平面adf；
平面adf⊥平面cbf4分。
2)证明连接om延长交bf于h，则h为bf的中点，又p为cb的中点，ph∥cf，又∵cf平面afc，ph平面afc，ph∥平面afc6分。
连接po，则po∥ac，又∵ac平面afc，po平面afc，po∥平面afc，po∩ph＝p，平面poh∥平面afc7分。
又∵pm平面poh，pm∥平面afc8分。
3)解多面体cd－afeb的体积可分成三棱锥c－bef与四棱锥f－abcd的体积之和。
在等腰梯形abef中，计算得ef＝1，两底间的距离ee1＝.
所以vc－bef＝s△bef×cb＝××1××1＝，vf－abcd＝s矩形abcd×ee1＝×2×110分。
所以v＝vc－bef＋vf－abcd12分。
四）1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___
命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积。
解析由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻三条棱长分别是1,2,2，所以几何体的体积为8－＝.
答案 2. （本小题满分12分）命题人：贺文宁。
在平行四边形abcd中，ab＝6，ad＝10，bd＝8，e是线段ad的中点．如图所示，沿直线bd将△bcd翻折成△bc′d，使得平面bc′d⊥平面abd.
1)求证：c′d⊥平面abd；
2)求直线bd与平面bec′所成角的正弦值．
命题意图：空间几何体的“翻折”问题，考察学生空间想象能力和知识迁移能力。
易错点：把平面图形转化为空间几何体，数据错误，垂直平行关系错误。
1)证明平行四边形abcd中，ab＝6，ad＝10，bd＝8，沿直线bd将△bcd翻折成△bc′d，可知c′d＝cd＝6，bc′＝bc＝10，bd＝82分。
即bc′2＝c′d2＋bd2∴c′d⊥bd.
又∵平面bc′d⊥平面abd，平面bc′d∩平面abd＝bd，c′d平面bc′d，∴c′d⊥平面abd4分。
2)解由(1)知c′d⊥平面abd，且cd⊥bd，如图，以d为原点，建立空间直角坐标系d－xyz.
则d(0,0,0)，a(8,6,0)，b(8,0,0)，c′(0,0,66分。
e是线段ad的中点，e(4,3,0)，＝8,0,07分。
在平面bec′中，＝(4,3,0)，＝8,0,6)，设平面bec′法向量为n＝(x，y，z)，即。
令x＝3，得y＝4，z＝4，故n＝(3,4,410分。
设直线bd与平面bec′所成角为θ，则。
sin θ＝cos 〈n，〉|
直线bd与平面bec′所成角的正弦值为。……12分。
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