1. 如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd.
（i）证明：平面pqc⊥平面dcq
（ii）求二面角q-bp-c的余弦值。
2. 如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上， ,都是正三角形。
ⅰ）证明直线∥；
）求棱锥f-obed的体积。
3. 如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd为平行四。
边形，∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.
ⅰ)证明：pa⊥bd；
ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
4. 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且。
ⅰ）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；
ⅱ）求二面角的正弦值；
ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长。
5. 如图5，在圆锥中，已知=，⊙o的直径，是的中点，为的中点．
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）求二面角的余弦值。
6. 如图，在椎体中，是边长为1的棱形，且， ,分别是的中点，1） 证明：
2）求二面角的余弦值。
7.如图，已知，本棱柱abc-a1b1c1的各棱长都是4，e是bc的中点，动点f在侧棱cc1上，且不与点c重合。
ⅰ) 当cf=1时，求证：ef⊥a1e
ⅱ)设二面角c-af-e的大小为，求的最小值。
8. 如图：在，沿把折起，使（ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设。9. 如图，在四面体中，平面⊥,⊥
（ⅰ）若=2， =2，求四边形的体积。
（ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。
10. 如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中．∠ bac=90°，ab=ac=aa1 =1．d是棱cc1上的一。
p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1∥平面bda．
i)求证：cd=c1d：
ii)求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；
ⅲ)求点c到平面b1dp的距离．
11. 如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.
ⅰ）证明：;
ⅱ)求与平面所成角的大小。
12. 如图，在四棱锥中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。求证：（1）直线ef∥平面pcd；（2）平面bef⊥平面pad
13. 如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形，.
ⅰ)求证：平面。
（ⅱ）若求与所成角的余弦值；
（ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长。
14.如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，四边形abcd中，ab⊥ad，ab+ad=4，cd=，．
i）求证：平面pab⊥平面pad；
ii）设ab=ap．
（）若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长；
（）**段ad上是否存在一个点g，使得点g到点p，b，c，d的距离都相等？说明理由。
高考数学立体几何
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