高考立体几何大题

高考数学立体几何大题。

1．[2014·辽宁] 如图15所示，△abc和△bcd所在平面互相垂直，且ab＝bc＝bd＝2，∠abc＝∠dbc＝120°，e，f分别为ac，dc的中点．(1)求证：ef⊥bc；(2)求二面角ebfc的正弦值．

2．(2013辽宁)(本小题满分12分)如图，ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上的点．

1)求证：平面pac⊥平面pbc；

2)若ab＝2，ac＝1，pa＝1，求二面角cpba的余弦值．

3．[2014·北京] 如图13，正方形amde的边长为2，b，c分别为am，md的中点．在五棱锥p abcde中，f为棱pe的中点，平面abf与棱pd，pc分别交于点g，h.

1)求证：ab∥fg；(2)若pa⊥底面abcde，且pa＝ae，求直线bc与平面abf所成角的大小，并求线段ph的长．

4．[2014·山东] 如图13所示，在四棱柱abcd a1b1c1d1中，底面abcd是等腰梯形，∠dab＝60°，ab＝2cd＝2，m是线段ab的中点．(1)求证：c1m∥平面a1add1；(2)若cd1垂直于平面abcd且cd1＝，求平面c1d1m和平面abcd所成的角(锐角)的余弦值．

5．[2014·湖南] 如图16所示，四棱柱abcd a1b1c1d1的所有棱长都相等，ac∩bd＝o，a1c1∩b1d1＝o1，四边形acc1a1和四边形bdd1b1均为矩形．(1)证明：o1o⊥底面abcd；(2)若∠cba＝60°，求二面角c1ob1d的余弦值．

6．[2014·天津] 如图14所示，在四棱锥p abcd中，pa⊥底面abcd, ad⊥ab，ab∥dc，ad＝dc＝ap＝2，ab＝1，点e为棱pc的中点．(1)证明：be⊥dc；(2)求直线be与平面pbd所成角的正弦值；

7．[2014·浙江] 如图15，在四棱锥a bcde中，平面abc⊥平面bcde，∠cde＝∠bed＝90°，ab＝cd＝2，de＝be＝1，ac＝.(1)证明：de⊥平面acd；(2)求二面角b ad e的大小．

8．[2011·辽宁]（本小题满分12分）如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．

（i）证明：平面pqc⊥平面dcq；

（ii）求二面角q—bp—c的余弦值．