第二讲大题考法——立体几何。
典例感悟][典例1] 如图所示，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，pa⊥底面abcd，e，f分别是pc，pd的中点，pa＝ab＝1，bc＝2.求证：
1)ef∥平面pab；
2)平面pad⊥平面pdc.
备课札记]
方法技巧]1．几何法证明平行、垂直关系的思路。
2．向量法证明平行、垂直关系的步骤。
1)建立空间直角坐标系，建系时，要尽可能地利用载体中的垂直关系；
2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面等要素；
3)通过空间向量的运算求出方向向量或法向量，再研究平行、垂直关系；
4)根据运算结果解释相关问题．
[演练冲关]
1.在直三棱柱abca1b1c1中，∠abc＝90°，bc＝2，cc1＝4，点e**段bb1上，且eb1＝1，d，f，g分别为cc1，c1b1，c1a1的中点．求证：
1)b1d⊥平面abd；
2)平面egf∥平面abd.
典例感悟][典例2] (2017·全国卷ⅰ)如图，在四棱锥pabcd中，ab∥cd，且∠bap＝∠cdp＝90°.
1)证明：平面pab⊥平面pad；
2)若pa＝pd＝ab＝dc，∠apd＝90°，求二面角apbc的余弦值．
备课札记]
[方法技巧]
1．利用空间向量求线线角、线面角的思路。
1)异面直线所成的角θ，可以通过两直线的方向向量的夹角φ求得，即cos θ＝cos φ|
2)直线与平面所成的角θ，主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角φ求得，即sin θ＝cos φ|
2．利用空间向量求二面角的方法。
1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．
2)分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．
[演练冲关]
2．(2017·浙江高考)如图，已知四棱锥pabcd，△pad是以ad为斜边的等腰直角三角形，bc∥ad，cd⊥ad，pc＝ad＝2dc＝2cb，e为pd的中点．
1)证明：ce∥平面pab；
2)求直线ce与平面pbc所成角的正弦值．
典例感悟]典例3] (2017·成都模拟)如图①，在正方形abcd中，点e，f分别是ab，bc的中点，bd与ef交于点h，g为bd的中点，点r**段bh上，且＝λ(0)．现将△aed，△cfd，△def分别沿de，df，ef折起，使点a，c重合于点b(该点记为p)，如图②所示．
1)若λ＝2，求证：gr⊥平面pef；
2)是否存在正实数λ，使得直线fr与平面def所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
备课札记]
方法技巧]利用空间向量求解探索性问题的策略。
1)假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论．
2)在(1)的前提下进行逻辑推理，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标(或参数)是否有解，是否有规定范围内的解”等．若由此推导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论．
演练冲关]3．(2018届高三·湖南五市十校联考)如图，在四棱锥pabcd中，pa⊥平面abcd，ad∥bc，ad⊥cd，且ad＝cd＝2，bc＝4，pa＝2.
1)求证：ab⊥pc;
2)**段pd上，是否存在一点m，使得二面角macd的大小为45°，如果存在，求bm与平面mac所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
解题通法点拨立体几何问题重在“建”——建模、建系。
循流程思维——入题快]
立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类题目的原则是建模、建系．建模——将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型或角度、距离等的计算模型；建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解．
[按流程解题——快又准]
典例] (2016·全国卷ⅲ)如图，四棱锥pabcd中，pa⊥底面abcd，ad∥bc，ab＝ad＝ac＝3，pa＝bc＝4，m为线段ad上一点，am＝2md，n为pc的中点．
1)证明mn∥平面pab；
2)求直线an与平面pmn所成角的正弦值．
思维升华] 立体几何的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定．在平时的学习中，要加强“一题两法(几何法与向量法)”的训练，切勿顾此失彼；要重视识图训练，能正确确定关键点或线的位置，将局部空间问题转化为平面模型；能依托于题中的垂直条件，建立适当的空间直角坐标系，将几何问题化归为代数问题的计算模型．
应用体验](2017·全国卷ⅱ)如图，四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，ab＝bc＝ad，∠bad＝∠abc＝90°，e是pd的中点．
1)证明：直线ce∥平面pab；
2)点m在棱pc上，且直线bm与底面abcd所成角为45°，求二面角mabd的余弦值．
课时跟踪检测]
1．(2018届高三·西安八校联考)如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，∠bac＝30°，bm⊥ac，垂足为平面abc，cf∥ae，ae＝3，ac＝4，cf＝1.
1)证明：bf⊥em；
2)求平面bef与平面abc所成锐二面角的余弦值．
2．(2017·云南调研)如图所示，四棱锥pabcd中，pa⊥底面abcd，pa＝2，∠abc＝90°，ab＝，bc＝1，ad＝2，∠acd＝60°，e为cd的中点．
1)求证：bc∥平面pae；
2)求直线pd与平面pbc所成角的正弦值．
3．(2017·武昌调研)如图，在四棱锥sabcd中，ab∥cd，bc⊥cd，侧面sab为等边三角形，ab＝bc＝2，cd＝sd＝1.
1)证明：sd⊥平面sab；
2)求ab与平面sbc所成角的正弦值．
4．(2017·宝鸡质检)如图①，在矩形abcd中，ab＝1，ad＝2，点e为ad的中点，沿be将△abe折起至△pbe，如图②所示，点p在平面bcde上的射影o落在be上．
1)求证：bp⊥ce；
2)求二面角bpcd的余弦值．
5．如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，点e是pd的中点，点f是pc的中点．
1)证明：pb∥平面aec；
2)若底面abcd为正方形，**在什么条件下，二面角cafd的大小为60°？
立体几何大题
1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...
立体几何大题
1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...
立体几何大题
例1.如图所示，abcd是边长。为2a的正方形，pb 平面abcd，ma pb，且pb 2ma 2a，e是pd的中点 1 求证 me 平面abcd 2 求点b到平面pmd的距离 3 求平面pmd与平面。abcd所成二面角的余弦值。例2.在正三棱锥s abc中，底面是边长为a的正三角形，点o为 abc...