1．如图，三棱台defabc中，ab＝2de，g，h分别为ac，bc的中点．
1)求证：bd∥平面fgh；
2)若cf⊥bc，ab⊥bc，求证：平面bcd⊥平面egh.
2．如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be⊥平面abcd.
1)证明：平面aec⊥平面bed；
2)若∠abc＝120°，ae⊥ec，三棱锥eacd的体积为，求该三棱锥的侧面积．
3．如图，在三棱柱abca1b1c1中，∠bac＝90°，ab＝ac＝2，a1a＝4，a1在底面abc的射影为bc的中点，d是b1c1的中点．
1)证明：a1d⊥平面a1bc；
2)求直线a1b和平面bb1c1c所成的角的正弦值．
1．设m，n是两条不同的直线，α，是两个不同的平面( )
a．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
b．若m∥β，则m⊥α
c．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
d．若m⊥n，n⊥β，则m⊥α
2．已知直二面角αlβ，点a ∈αac⊥l，c为垂足，点b∈β，bd⊥l，d为垂足．若ab＝2，ac＝bd＝1，则cd＝(
a．2 b. c. d．1
3．若四面体abcd的三组对棱分别相等，即ab＝cd，ac＝bd，ad＝bc，则___写出所有正确结论的编号)．
四面体abcd每组对棱相互垂直。
四面体abcd每个面的面积相等。
从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分。
从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。
4．如图①，四边形abcd为矩形，pd⊥平面abcd，ab＝1，bc＝pc＝2.作如图②折叠；折痕ef∥dc，其中点e，f分别**段pd，pc上，沿ef折叠后点p叠**段ad上的点记为m，并且mf⊥cf.
1)证明：cf⊥平面mdf；
2)求三棱锥mcde的体积．
5．如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，且ao⊥平面bb1c1c.
1)证明：b1c⊥ab；
2)若ac⊥ab1，∠cbb1＝60°，bc＝1，求三棱柱abca1b1c1的高．
6．如图，四棱锥pabcd中，ab⊥ac，ab⊥pa，ab∥cd，ab＝2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点．
1)求证：ce∥平面pad；
2)求证：平面efg⊥平面emn.
7．如图，在四面体abcd中，平面acd⊥平面abc，ab⊥bc，ac＝ad＝2，bc＝cd＝1.
1)求四面体abcd的体积；
2)求二面角cabd的平面角的正切值．
8．如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，∠acb＝90°，ac＝bc＝aa1，d是棱aa1的中点．
1)证明：平面bdc1⊥平面bdc；
2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
考向1 线面垂直的判定与性质。
直线与平面垂直的判定定理及性质定理。
如图，四棱锥pabcd中，底面是以o为中心的菱形，po⊥底面abcd，ab＝2，∠bad＝，m为bc上一点，且bm＝.
1)证明：bc⊥平面pom；
2)若mp⊥ap，求四棱锥pabmo的体积．
1.证明直线与平面垂直的一般步骤。
1)找与作：在已知平面内找或作两条相交直线与已知直线垂直．
2)证：证明所找到的或所作的直线与已知直线垂直．
3)用：利用线面垂直的判定定理，得出结论．
2．判定线面垂直的四种方法。
1)利用线面垂直的判定定理．
2)利用“两平行线中的一条与已知平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．
3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直”．
4)利用面面垂直的性质定理．
如图，直四棱柱abcda1b1c1d1中，ab∥cd，ad⊥ab，ab＝2，ad＝，aa1＝3，e为cd上一点，de＝1，ec＝3.
1)证明：be⊥平面bb1c1c；
2)求点b1到平面ea1c1的距离．
考向2 面面垂直的判定与性质。
平面与平面垂直的判定定理及性质定理。
如图，在三棱锥pabc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点．已知pa⊥ac，pa＝6，bc＝8，df＝5.
求证：(1)直线pa∥平面def；
2)平面bde⊥平面abc.
1.面面垂直证明的两种思路。
1)用面面垂直的判定定理，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线；
2)用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题．
2．垂直问题的转化关系。
如图，在四棱锥pabcd中，ab∥cd，ab⊥ad，cd＝2ab，平面pad⊥底面abcd，pa⊥和f分别是cd和pc的中点．求证：
1)pa⊥底面abcd；
2)be∥平面pad；
3)平面bef⊥平面pcd.
考向3 线面角、二面角的求法。
1．线面角。
1)当l⊥α时，线面角为90°.
2)当l∥α或lα时，线面角为0°.
3)线面角θ的范围：0°≤θ90°.
2．二面角。
1)如图，二面角αlβ，若①o∈l，②oaα，obβ，③oa⊥l，ob⊥l，则∠aob就叫作二面角αlβ的平面角．
2)二面角θ的范围：0°≤θ180°.
如图，四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形，ba＝bd＝，ad＝2，pa＝pd＝，e，f分别是棱ad，pc的中点．
1)证明：ef∥平面pab.
2)若二面角padb为60°，证明：平面pbc⊥平面abcd；
求直线ef与平面pbc所成角的正弦值．
1.求空间角的三个步骤。
2)证：即证明找出的角即为所求的角；
专题五立体几何
08.3.14 一 考纲精析。1.空间几何体。能画出简单空间图形 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球等的简易组合 的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 会求直棱柱 正棱锥 正棱台 圆柱 圆锥 圆台和球的表面积和体积。2.点 直线 平面之间...
专题五立体几何
知识提炼 1 空间几何体的表面积和体积。1 棱柱的体积。2 圆柱的表面积。3 圆锥的表面积。4 圆台的表面积。5 球的表面积。2 平面的基本性质。3 空间点 线 面的位置关系和判定 性质。1 空间两条直线的位置关系。2 线面平行的判定定理和性质定理。3 线面垂直的判定定理和性质定理。4 面面平行的判...
专题五立体几何
考前必记的数学概念 公式。在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用 或 判定，并改正过来 1.正棱台的侧面积公式s侧 c c h 其中c c分别为上 下底面周长，h 为斜高 中，当c 0时，表示正棱锥的侧面积公式 当c c时，表示直棱柱的侧面积公式 2.锥体的体积v锥 sh s为底面积，h是锥...