【知识提炼】
1、空间几何体的表面积和体积。
1）、棱柱的体积。
2）、圆柱的表面积。
3）、圆锥的表面积。
4）、圆台的表面积。
5）、球的表面积。
2、平面的基本性质。
3、空间点、线、面的位置关系和判定、性质。
1）、空间两条直线的位置关系。
2）、线面平行的判定定理和性质定理。
3）、线面垂直的判定定理和性质定理。
4）、面面平行的判定定理和性质定理。
5）、面面垂直的判定定理和性质定理。
4、空间直角坐标系。
1）、空间直角坐标系的概念。
2）、空间两点间距离公式。
3）、空间直角坐标系中的中点坐标公式。
5、球与两种几何体之间的关系。
1）、球与正方体的组合体。
、球内切于正方体。
、球外接于正方体。
、球与正方体的12条棱相切。
2）、球与正四面体的组合体。
、球内切于正四面体。
、球外接于正四面体。
6、空间三种角。
1）、两条异面直线成角的定义及求法。
2）、直线和平面成角的定义及求法。
3）、平面和平面成角的定义及求法。
7、空间距离问题（点面距离、线面距离、面面距离及异面直线间距离）
8、几个重要结论。
1）、长方体的长、宽、高与体对角线之间的关系。
2）、正四面体的棱长、高、内切球半径、外接球半径之间的关系。
专题练习】一、 选择题。
1、[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )
图1－1a．48 b．32＋8 c．48＋8 d．80
2、[2011·湖南卷] 设图1－2是某几何体的三视图，则该几何体的体积( )
图1－2a.π＋12 b.π＋18 c．9π＋42 d．36π＋18
3、[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
a．4 b．2 c．2 d
图1－34、[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是( )
图1－2a．8－ b．8－ c．8－2π d.
5、[2011·浙江卷] 若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是( )
图1－1图1－2
6、[2011·四川卷] l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
a．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3
b．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3
c．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面
d．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面。
7、[2011·浙江卷] 若直线l不平行于平面α，且lα，则( )
a．α内的所有直线与l异面。
b．α内不存在与l平行的直线。
c．α内存在唯一的直线与l平行。
d．α内的直线与l都相交。
8、[2011·全国卷] 已知直二面角α－l－β，点a∈α，ac⊥l，c为垂足．点b∈β，bd⊥l，d为垂足．若ab＝2，ac＝bd＝1，则d到平面abc的距离等于( )
a. b. c. d．1
9、[2011·浙江卷] 下列命题中错误的是( )
a．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
b．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
c．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αl，那么l⊥平面γ
d．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
10、[2011·广东卷] 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )
a．20 b．15 c．12 d．10
11、[2011·全国卷] 已知平面α截一球面得圆m，过圆心m且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆n.若该球面的半径为4，圆m的面积为4π，则圆n的面积为( )
a．7π b．9π c．11π d．13π
12、[2011·湖北卷] 设球的体积为v1，它的内接正方体的体积为v2，下列说法中最合适的是( )
a．v1比v2大约多一半 b．v1比v2大约多两倍半。
c．v1比v2大约多一倍 d．v1比v2大约多一倍半。
13、[2011·辽宁卷] 已知球的直径sc＝4，a，b是该球球面上的两点，ab＝，∠asc＝∠bsc＝30°，则棱锥s－abc的体积为( )
a．3 b．2 c. d．1
14、[2011·重庆卷] 高为的四棱锥s－abcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为( )
a. b. c．1 d.
15、 [2011·金华模拟] 如图k37－1，在正方体abcd－a1b1c1d1中，p为bd1的中点，则△pac在该正方体各个面上的射影可能是( )
图k37－1
图k37－2
a．①④b．②③c．②④d．①②
16、[2011·南京质检] 平面α∥平面β的一个充分条件是( )
a．存在一条直线a，a∥α，a∥β
b．存在一条直线a，aα，a∥β
c．存在两条平行直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α
d．存在两条异面直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α
17、[2011·北京崇文一模] 已知m，n是两条不同直线，α，是三个不同平面，则下列命题中正确的为 (
a．若α⊥γ则α∥β
b．若m∥α，m∥β，则α∥β
c．若m∥α，n∥α，则m∥n
d．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
18、[2011·宁波二模] 已知a，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是( )
a．a∥α，b⊥β b．a∥α，b∥β c．a⊥α，b∥β d．a⊥α，b⊥β
19、[2011·泸州二诊] 如图k40－4，在正三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝1.若二面角c－ab－c1的大小为60°，则点c到平面c1ab的距离为( )
a. b. c. d．1
20、[2011·大连一模] 已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )
a. b. c. d.
21、[2011·丰台调研] 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为( )
a．6 b．8 c．8 d．12
22、[2011·深圳调研] 在三棱柱abc－a1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是( )
a．30° b．45° c．60° d．90°
23、[2011·沈阳模拟] 设a，b，c，d是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△bcd的形状是( )
a．钝角三角形。
b．直角三角形。
c．锐角三角形。
d．无法确定。
24、（2010浙江理数）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是。
a）若，，则 （b）若，，则。
c）若，，则 （d）若，，则。
25、已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为。
a）1bc）2d）3
26、（2010陕西文数） 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（a）2b）1
cd）27、（2010辽宁文数）已知是球表面上的点，，，则球的表面积等于。
a）4 （b）3 （c）2 （d）
28、（2010全国卷2文数）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为。
ab) (cd)
29、（2010江西理数）10.过正方体的顶点a作直线l，使l与棱，所成的角都相等，这样的直线l可以作。
a.1条 b.2条 c.3条 d.4条。
30、（2010安徽文数）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是。
a）372b）360
c）292d）280
31、（2010重庆文数）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点。
a）只有1个b）恰有3个。
c）恰有4个d）有无穷多个。
32、（2010四川理数）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别。
与球面交于点m，n，那么m、n两点间的球面距离是。
ab） cd）
33、（2010福建文数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 (
ab．2cd．6
34、（2010全国卷1文数）已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为。
ab) (cd)
35、（2010全国卷1文数）正方体-中，与平面所成角的余弦值为。
a） （b） （c） （d）
36、（2010全国卷1文数）直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于。
a)30° (b)45°(c)60° (d)90°
37、（2010全国卷1理数）已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为。
ab) (cd)
38、（2010全国卷1理数）正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为。
a） （b） （c） （d）
二、 填空题。
1、[2011·福建卷] 三棱锥p－abc中，pa⊥底面abc，pa＝3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥p－abc的体积等于___
专题五立体几何
08.3.14 一 考纲精析。1.空间几何体。能画出简单空间图形 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球等的简易组合 的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 会求直棱柱 正棱锥 正棱台 圆柱 圆锥 圆台和球的表面积和体积。2.点 直线 平面之间...
专题五立体几何
考前必记的数学概念 公式。在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用 或 判定，并改正过来 1.正棱台的侧面积公式s侧 c c h 其中c c分别为上 下底面周长，h 为斜高 中，当c 0时，表示正棱锥的侧面积公式 当c c时，表示直棱柱的侧面积公式 2.锥体的体积v锥 sh s为底面积，h是锥...
专题五立体几何
一 选择题。1 2011年高考大纲全国卷 已知直二面角 l 点a ac l，c为垂足，b bd l，d为垂足，若ab 2，ac bd 1，则d到平面abc的距离等于 ab.cd 1 2 2011年高考辽宁卷 如图，四棱锥s abcd的底面为正方形，sd 底面abcd，则下列结论中不正确的是 a ac...