空间几何体及线面关系专题训练
考点一：1.(2012·江苏)如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，ab＝ad＝3 cm，aa1＝2 cm，则四棱锥a bb1d1d的体积为___cm3.
2.(2012·山东)如图，正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为___
3如图，在正三棱柱abc a1b1c1中，d为棱aa1的中点，若截面三角形bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为( )a．16 b．8c．4 d.
4.正方形abcd的边长为2，点e、f分别在边ab、bc上，且ae＝1，bf＝，将此正方形沿de、df折起，使点a、c重合于点p，则三棱锥p－def的体积为( )
ab. cd.
考点二：1 (2012·安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___
2.如图所示，三棱锥pabc的底面abc是直角三角形，直角边长ab＝3，ac＝4，过直角顶点的侧棱pa⊥平面abc，且pa＝5，则该三棱锥的正视图是( )
3．(2012·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
a．28＋6 b．30＋6 c．56＋12 d．60＋12
4.一个三棱锥的正(主)视图和侧(左)视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为___
5已知某棱锥的三视图如下图所示，则该棱锥的体积为___
6.一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积v是___
7. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是___
8.(2011·北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是。
a．8 b．6 c．10d．8
考点三：空间中的线面关系。
1．设有直线m、n和平面α、β下列四个命题中错误的命题序号是___
若m∥α，n∥α，则m∥n ②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β
若α⊥βmα，则m⊥β 若α⊥βm⊥β，mα，则m∥α
2．关于直线a、b、c，以及平面m、n，给出下列命题：
若a∥m，b∥m，则a∥b； ②若a∥m，b⊥m，则a⊥b；
若a∥b，b∥m，则a∥m； ④若a⊥m，a∥n，则m⊥n. 其中正确命题的个数为___
3．如图，ab为圆o的直径，点c在圆周上(异于点a，b)，直线pa垂直于圆o所在的平面，点m为线段pb的中点．有以下四个命题：
pa∥平面mob； ②mo∥平面pac；
oc⊥平面pac； ④平面pac⊥平面pbc.
其中正确的命题是___填上所有正确命题的序号)．
4.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中m，n分别是af，bc的中点)．
1)求证：mn∥平面cdef；(3)求多面体a－cdef的体积．
5已知正三棱锥v－abc的正视图、俯视图如图所示，其中va＝4，ac＝2.
1)画出该正三棱锥的侧视图，并求出该侧视图的面积；(2)求该正三棱锥v—abc的体积．
考点四：平行垂直的证明。
1.如图，在三棱锥a－boc中，ao⊥平面cob，∠oab＝∠oac＝，ab＝ac＝2，bc＝，d、e分别为ab、ob的中点．(1)求证：co⊥平面aob.
(2)**段cb上是否存在一点f，使得平面def∥平面aoc？若存在，试确定f的位置；若不存在，请说明理由．
2在△abc中，∠bac＝90°，∠b＝60°，ab＝1，d为线段bc的中点，e、f为线段ac的三等分点(如图1)．将△abd沿着ad折起到△ab′d的位置，连接b′c(如图2)．
图1 图21)若平面ab′d⊥平面adc，求三棱锥b′－adc的体积；
2)记线段b′c的中点为h，平面b′ed与平面hfd的交线为l，求证hf∥l；
3)求证：ad⊥b′e.
3．如图(1)所示，在直角梯形abcp中，bc∥ap，ab⊥bc，cd⊥ap，ad＝dc＝pd＝分别为线段pc，pd，bc的中点，现将△pdc折起，使平面pdc⊥平面abcd(图(2))．
1)求证：ap∥平面efg；
2)**段pb上确定一点q，使pc⊥平面adq，试给出证明．
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