立体几何复习专题。
考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图。
命题规律】柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材**现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，从2023年、2023年、2023年、广东、山东、海南的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，如2023年广东高考就出现在解答题里，属中等偏易题。
、（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
2、（2008江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是。
考点二：空间几何体的表面积和体积。
命题规律】柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主，按照新课标的要求，体积公式不要求记忆，只要掌握表面积的计算方法和体积的计算方法即可。因此，题目从难度上讲属于中档偏易题。
3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2.
第1题第2题。
4. 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积。
5.（2007·全国ⅱ文，15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.
6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是。
7.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱。
的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为___
8. (2009珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为。
9.如图所示，e、f分别是正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的正投影可能是 .（把可能的图的序号都填上）
10.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
a．若，则b．若，则
c．若，则d．若，则
考点三：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。
命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。
11．（2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 为的中点，为的中点。
ⅰ）证明：直线；
ⅱ）求异面直线ab与md所成角的大小；
ⅲ）求点b到平面ocd的距离。
12、（2008江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m、n分别是ab、ac的中点，g是df上的一动点。
1）求证：
2）当fg=gd时，在棱ad上确定一点p，使得gp//平面fmc,并给出证明。
考点四：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。
命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。
13、如图，四棱锥p—abcd中， pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，ab⊥ad，cd⊥ad，cd=2ab，e为pc中点．
（1）求证：平面pdc平面pad；
（2） 求证：be//平面pad．
14、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点．
1）求证：平面平面；
2）设，，求点到平面的距离；
15.如图，四棱锥的底面是正方形，，点e在棱pb上。
ⅰ）求证：平面。
ⅱ）当且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小。
16．如图，在四棱锥p一abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab∥dc，△pad是等边三角形，已矩ad=4，bd=，ab=2cd=8．
i)设m是pc上的一点，证明：平面mbd⊥平面pad；
(ii)当m点位于线段pc什么位置时，pa∥平面mbd?
ⅲ)求四棱锥p—abcd的体积。
17． (宁夏海南19) （18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠pac=∠pbc=90
ⅰ）证明：ab⊥pc
ⅱ）若，且平面⊥平面，
求三棱锥体积。
18．如图4，正三棱柱中，，、分别是侧棱、上的三等分点，，．
1）证明：平面平面；
2）求四面体的体积．
1. a 2. 5个。
3.(20+4) 4. 故这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为16cm3.
11：（1）证明：取ob中点e，连接me，ne又。
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接， 所以与所成角的大小为。
（3）点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op,过点a作。
于点q， 又，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离， ，所以点b到平面ocd的距离为。
12．证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中ad⊥df,df=ad=dc
(1)连接db，可知b、n、d共线，且ac⊥dn
又fd⊥ad fd⊥cd，fd⊥面abcd
fd⊥acac⊥面fdn
gn⊥ac（2）点p在a点处。
证明：取dc中点s，连接as、gs、ga
g是df的中点， gs//fc,as//cm
面gsa//面fmc
ga//面fmc 即gp//面fmc
点评：证明线面平行，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，是证明线面平行的关键。
13.证明：（1）由pa平面abcd
平面pdc平面pad；
2）取pd中点为f，连结ef、af，由e为pc中点，得ef为△pdc的中位线，则ef//cd，cd=2ef．
又cd=2ab，则ef=ab．由ab//cd，则ef∥ab．
所以四边形abef为平行四边形，则ef//af．
由af面pad，则ef//面pad．
点评：证明面面垂直，先证明线面垂直，要证线面垂直，先证明线线垂直．
14.(1)证明： 底面
且 平面平面。
2)解：因为，且，可求得点到平面的距离为。
点评：求点到面的距离，经常采用等体积法，利用同一个几何体，体积相等，体现了转化思想．
15.本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
ⅰ）∵四边形abcd是正方形，∴ac⊥bd，pd⊥ac，∴ac⊥平面pdb，平面。
ⅱ）设ac∩bd=o，连接oe，由（ⅰ）知ac⊥平面pdb于o，∴∠aeo为ae与平面pdb所的角，∴o，e分别为db、pb的中点，∴oe//pd，，又∵，∴oe⊥底面abcd，oe⊥ao，在rt△aoe中，即ae与平面pdb所成的角的大小为。
16．证明： (i)在△abd中，∵ad=4，bd=4，ab=8，∴ad2+bd2=ab2．
∴ad⊥bd2 分。
又∵平面pad⊥平面abcd，平面pad∩平面abcd=ad，bd平面abcd，bd⊥平面pad．
又bd平面mbd，∴平面mbd⊥平面pad4分。
(ii)当m点位于线段pc靠近c点的三等分点处时，pa∥平面mbd． …5分。
证明如下：连接ac，交bd于点ⅳ，连接mn．
∵ab//dc，所以四边形abcd是梯形．
∵ab=2cd，∴cn：na=1：2．
又∵cm：mp=1：2，∴cn：na=cm：mp，∴pa//mn7
∵mn平面mbd，∴pa//平面mbd8
(iii)过p作p0⊥ad交ad于o，∵平面pad⊥平面abcd，∴po⊥平面abcd．
即p0为四棱锥p—abcd的高10分。
又∵△pad是边长为4的等边三角形，……11分。
在rt△adb中，斜边ab边上的高为，此即为梯形abcd的高．
∴梯形abcd的面积12
故1317．（ⅰ因为是等边三角形，所以，可得。
如图，取中点，连结， ,则， ,所以平面，所以6分。
ⅱ）作，垂足为，连结．
因为，所以，．
由已知，平面平面，故8分。
因为，所以都是等腰直角三角形。
由已知，得，的面积．
因为平面，所以三角锥的体积。
12分。18．证明：（1）连结，取中点，中点，连结、、．
由正三棱柱的性质，平面平面，……2分。
而，平面，平面平面，平面4分。
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