立体几何专题（解答题）
一：近几年湖南高考考点归纳分析：
08以四菱锥（一侧菱垂直底面）为载体考查证明面面垂直，求锐二面角的大小。
09年以正三菱柱为背景考查证明面面垂直，求线面角的正弦值。
10年以正方体为载体考查线面角所成正弦值，已知定点**一点生成线面平行。
11年以圆锥为载体考查面面垂直，二面角的平面角的余弦值。
以上四年考题有如下特点：
1几何体为规则体，均可采用空间坐标法求解且建系很简单。
2集中考查面面垂直，线面角，二面角。
二：典例分析：
1. 如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，1）证明：平面平面。
2）当二面角的平面角为120°时，求四棱锥的体积。
变式为训练1
如图，三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱b1b⊥平面abc，底面△abc为等腰直角三角形，b = 90°，d为棱bb1上一点，且平面da1c ⊥平面aa1c1c．
（i）求证：d点为棱bb1的中点；
（ⅱ）若二面角a-a1d-c的平面角为60°，求的值。
根号二。2010辽宁理数）（19）（本小题满分12分）
已知三棱锥p－abc中，pa⊥abc，ab⊥ac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点。
ⅰ）证明：cm⊥sn；
ⅱ）求sn与平面cmn所成角的大小。
证明：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,,0）.…4分。
ⅰ）,因为，所以cm⊥sn6分。
ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则9分。
因为。所以sn与片面cmn所成角为4512分。
2010湖北文数）18.（本小题满分12分）
如图，在四面体aboc中，oc⊥oa。oc⊥ob，∠aob=120°，且oa=ob=oc=1
ⅰ）设p为ac的中点，q在ab上且ab=3aq，证明：pq⊥oa；
ⅱ）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。
5分之根号15
2010重庆文数）（20）（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。 ）
如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
19．（本小题满分12分）如图所示，在矩形中，的中点，o为ae的中点，以ae为折痕将△ade向上折起，使d到p点位置，且。
ⅰ）求证：ⅱ）求二面角的余弦值。
3分之根号三。
17．如图，四边形为正方形，，∥
i）证明：平面；
ii）求异面直线与所成角的余弦值；
iii）求直线与平面所成角的正弦值．
三分之根号三，五分之根号十。
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．
ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：
平面；ⅱ）求证：平面平面；
ⅲ）当二面角的大小为。
时，试判断点在上的位置，并说明理由．
中点。17.（本小题共14分）
在如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，平面abef⊥平面abcd， ef //ab，∠baf=90，
ad= 2，ab=af=2ef =1，点p在棱df上．
ⅰ）若p是df的中点，
ⅰ) 求证：bf //平面acp；
ⅱ) 求异面直线be与cp所成角的余弦值；
ⅱ）若二面角d-ap-c的余弦值为，求pf的长度．
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