综合。一、 选择题。
1．已知直线ｌ⊥平面α，ｍ表示直线，β表示平面，有以下四个命题：
若β与ｌ相交，则β必与α相交．
上述命题中，真命题的个数是（ ）
2．在正三棱锥s-abc中，e为sa的中点，f为△abc的中心，sa＝ｂｃ2，则异面直线ef与ab所成的角是（ ）a．60°
3．一个圆锥直立在水平面上，其底面积为π，侧面积为3π，忽然一阵风吹来，圆锥倒在水平面上，此时圆锥的最高点离水平面的高度是（ ）
4．点p是△abc所在平面外一点，p在△abc上的射影是△abc的中心，pa与底面所成角为β，侧面pbc与底面所成的二面角为α，则tgα·ctgβ的值为（ ）
a．2b．3
c．（1／2）
d．（1／3）
5．对于直线ｍ、ｎ和平面α、β的一个充分条件是（ ）
6．一棱锥被平行于底面的平面截成一小棱锥和一个棱台，若小棱锥及棱台的体积分别为ｙ和ｘ，则ｙ关于ｘ的函数的图象的大致形状为（ ）如图7-43）．
7．若一个长方体的全面积是22，体积是8，则这样的长方体（ ）
ａ．有一个。
ｂ．有两个。
ｃ．有无数多个。
ｄ．不存在
8．球与其内切等边圆柱、等边圆锥的表面积分别为m、n、t，则m、n、t（ ）
a．三数成递增等差数列。
b．三数成递减等差数列。
c．三数成等比数列。
d．以上结论都不对。
9．一个正四棱台上、下底面的边长分别为ａ、ｂ高为ｈ，且侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是（ ）
10．一间民房的屋顶有如图的三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为ｐ１、若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（ ）
11． 已知长方体的表面积为32cm２，体积为8cm３，其长、宽、高成等比数列，则长方体所有棱长之和为（ ）
a．28cm
b．32cm
c．36cm
d.40cm
12．三个12ｃｍ×12ｃｍ的正方形都被连接两条邻边的中点的直线分为ａ、ｂ两片（如图7-46（1）），把六片粘在一个正六边形的外围（如图7-46（2）），然后折成多面体(如图7-46（3）），则此多面体的体积为（ ）
13.过双曲线（ｘ２4）－（5）＝1的右焦点，作一条长为4的弦ab（ａ、两点均在双曲线的右支），将双曲线绕其右准线在空间旋转90°，则弦ab扫过的面积是（ ）
14．如图7-40，在透明塑料制成的长方体abcd-a１b１c１d１容器内灌进一些水，固定容器底面一边bc于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，则下列四个命题：
①水的部分始终呈棱柱形；
②水面四边形efgh的面积不改变；
③棱a１d１始终与水面efgh平行；
④当容器倾斜如图所示时，bf·be是定值．
其中所有正确命题的序号是（ ）
b．②④c．①②
d．①③15．表面积为ｑ的多面体的每一个面，都外切于表面积为36π的一个球，则这个多面体的体积为（ ）
16．母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角φ等于（ ）
二、填空题。
17．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是。
18．在长方体ａｃ１中，已知顶点a上三条棱长分别是，如果对角线ａｃ１与过点a的相邻三个面所成的角分别是α、β那么。
16．如图7-47，侧棱长为2的正三棱锥ｖ-ａ中40°.过a作截面aef与vb、vc分别交于e、f点，则截面△ａｅ的最小周长为。
19．一个大木球放在水平的地面上，球在太阳下的影子伸到距球与地面接触点的10米远处；同一时刻，一根高1米的垂直立于水平地面上的尺子的影子的长度是2米，则球的半径为。
5．已知三棱锥ａ-ｂ的体积为v，棱bc的长为ａ，面abc和面dbc的面积分别为ｓ１和ｓ２．设面abc和面dbc所成二面角为α，则。
20．一个底面直径是32ｃｍ的圆柱形水箱装入水，然后放入一个铁球，该球被水淹没，水面升高9ｃｍ，则球的表面积是。
21．如图7-41所示，屋檐的倾斜度α是时，雨水在屋顶停留的时间最短．
三、解答题。
22．如图7-48，已知abcd是矩形，e是以dc为直径的半圆圆周上一点，且平面cde⊥平面abcd．求证：ce⊥平面ade．
23．如图7-49，已知正四棱柱abcd-a１b１c１d１中，点e在棱d１d上，截面eac∥d１ｂ，且面eac与底面abcd所成的角为45°，ab=a.
（1）求截面eac的面积；
（2）求异面直线a１b１与ac之间的距离；
（3）求三棱锥b１eac的体积．
24．一个气象探测气球以每分钟14ｍ的垂直分速度由地面上升，经过10分钟后由观察点d测得气球在d的正东，仰角为45°；又过10分钟后测得气球在d的北偏东60°，仰角为60°．若气球作直线运动，求风向与风速．
20．如图7-50，已知平行六面体abcd-a１b１c１d１的底面abcd是菱形，且∠c１cb60°．
（1）证明：c１ｃ⊥bd；
（2）假定cd＝2，ｃｃ3／2），记面c１ｂｄ为α，面cbd为β，求二面角α-ｂ的平面角的余弦值；
（3）当（cd／cc１）的值为多少时，能使a１c⊥平面c１ｂｄ请给出证明．
25.某航运部门欲制造一种水上浮筒（由薄铜板焊接而成），其结构是由底面半径均为ｒ的一个圆锥体、一个圆柱体和一个圆锥按照上中下的顺序依次对接组合而成，如图所示．现设浮筒的内部容积为常数ｖ，上、下两个圆锥的高度为ｈ１和ｈ２，中间的圆柱体的高度为ｈ．试确定为何值时，制作浮筒的材料最省，即整个组合体（浮筒）的表面积s为最小（s是上下两个圆锥体的侧面积和中间圆柱的侧面积之和）．
26.某人买了一罐容积为v升、高为a米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心，摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为b、c的地方（单位：米）．为了减少罐内液体油的损失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家．试问罐内液体油最理想的估计能剩多少？
27．据《扬子晚报》报道：随着人们生活水平的提高，夜生活日趋丰富多彩，晚间的大排档（小吃）生意兴隆，这些个体户一般用两种炉灶，一个炉灶要求火旺，用于应急和炒菜，另一个炉灶火要小一点，用于慢炖、温热．煤厂生产的蜂窝煤有两种，大蜂窝煤的直径是小蜂窝煤直径的2倍，3块大蜂窝煤垒起的高度相当于4块小蜂窝煤垒起的高度（假设不同大小的蜂窝煤，是用同样质量的煤做的）．同样质量的两种蜂窝煤，在两个炉灶中燃烧，哪一个火旺些？哪一个更节省煤？
28．在三棱锥ｖ-ａ中，侧棱va⊥底面ａｂｃ90°．
（1）求证：ｖ、四点在同一球面上；
（2）过上述球面的球心作一平面垂直于ab，证明此平面截三棱锥所得的截面为矩形．
29．如图7-42，圆柱的轴截面为aa１b１b，c为底面圆周上一点．
（1）求证：平面aca１⊥平面bcb１；
（2）若三棱锥a１-abc与圆柱的体积之比为1：2π，求二面角bａａ１的大小；
（3）设二面角a-ａ１为α，∠cab求证：cosβ=sinα·cosγ.
立体几何综合
1，在棱长ab ad 2，aa1 3的长方体ac1中，点e是平面bcc1b1上动点，点f是cd的中点。试确定e的位置，使d1e 平面ab1f 求二面角b1 af b的大小。2，如图所示，四棱锥pabcd底面是直角梯形，底面abcd,e为pc的中点，pa ad ab 1.1 证明 2 证明 3 求三棱...
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班级学号姓名。一 教学目标。1 熟练掌握相关公理 推论 定理 2 会分析立体几何问题的证明思路 3 会通过计算完成相关证明。二 典型例题。例1 如图，在四棱锥中，底面，直线与底面所成角为，点 分别是，的中点 1 求证 平面 2 求证 四边形是直角梯形 3 求证 平面 例2 如图所示，在正方体中，是棱...
立体几何综合练习
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