1、已知三棱锥p－abc中，pa⊥abc，ab⊥ac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点。
ⅰ）证明：cm⊥sn；（ⅱ求sn与平面cmn所成角的大小。
2、(2011安徽)如图，abedfc为多面体，平面abed与平面acfd垂直，点o**段ad上，oa=1，od=2，△oab，△oac，△ode，△odf都是正三角形。
i)证明直线bc∥ef；
ii)求棱锥f﹣obed的体积．
3、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
(ⅰ)求证：平面。
ⅱ）若求与所成角的余弦值；
ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长。
4 如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。
1）当时，求的长；（2）当时，求的长。
1、证明：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1, ,0）.
ⅰ）,因为，所以cm⊥sn
ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则因为，所以sn与片面cmn所成角为45°。
2.解答：解：
(i)证明：设g是线段da与线段eb延长线的交点，由于△oab与△ode都是正三角形，所以ob∥de，ob=同理，设g′是线段da与线段fc延长线的交点，有og′=od=2，又由于g与g′都**段da的延长线上，所以g与g′重合，在△ged和△gfd中，由和可知b，c分别是ge，gf的中点，所以bc是△gfd的中位线，故bc∥ef
ii)解：由ob=1，oe=2，∠eob=60°，知而△oed是边长为2的正三角形，故所以过点f作fq⊥ad，交ad于点q．由平面abed⊥平面acfd，fq就是四棱锥f﹣obed的高，且fq=，所以。
3【解析】：证明：（ⅰ因为四边形abcd是菱形，所以又因为平面。所以， 所以平面。
ⅱ）设，因为。
所以，如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则。
ⅲ）由（ⅱ）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以。
4、解析：以d为原点，da为x轴正半轴，dc为y轴正半轴，dd1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则a(1,0,0),a1(1,0,2),n(,1,0),c(0,1,0) )设m(0，1,z),面mdn的法向量，设面a1dn的法向量为，则。
取即。1)由题意：取。
2）由题意：即取。
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