1. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，. 若。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）设侧棱的中点是，求证：平面。
2. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ad//bc，∠adc=90°，bc=ad，pa=pd，q为ad的中点．
ⅰ）求证：ad⊥平面pbq；
ⅱ）若点m在棱pc上，设pm=tmc，试确定t的值，使得。
pa//平面bmq．
3. 如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点。
ⅰ)求证 ⅱ）求证。
4. 在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，e，f，g分别为棱bb1，dd1和cc1的中点．
（ⅰ）求证：c1f//平面deg；
（ⅱ）求三棱锥d1—a1ae的体积；
（ⅲ）试在棱cd上求一点m，使平面deg．
5. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ,且三角形为等腰，.
ⅰ）求证。ⅱ）线段上是否存在点，使得平面？
并说明理由。
6. 如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且为中点。
i ) 求证：平面；
ii ) 求证： .
7. 已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求证：平面平面．
8. 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，
ⅰ)求证：平面；
ⅱ)求证：平面；
ⅲ）求四面体的体积。
9. 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是。
的中点．ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求证：⊥平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
10． 如图，矩形中，，．分别**段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）若，求证：；
ⅲ）求四面体体积的最大值．
11、已知边长为2的正方形abcd所在平面外有一点p，平面abcd，且，e是pc上的一点．
）求证：ab//平面。
）求证：平面平面；
）线段为多长时，平面？
12、 如图所示，在正方体中，是棱的中点．
（ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论．
13、已知菱形abcd中，ab=4，（如图1所示），将菱形abcd沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点e，f，m分别是ab，dc1，bc1的中点．
ⅰ）证明：bd //平面；
ⅱ）证明：；
ⅲ）当时，求线段ac1 的长．
14、在直三棱柱中，，.点分别是，的中点，是棱上的动点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）若//平面，试确定。
点的位置，并给出证明。
15、如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足。将△沿折起到△的位置，使平面平面，连结，.（如图）
ⅰ）若为中点，求证：∥平面；
ⅱ）求证： .
图1图2 16、在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，且是的中点。
（ⅰ）求证：平面；
ⅱ）在上是否存在一点，使得最大？
若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由。
17、如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd是菱形，pa= pd，，e是ad的中点，点q在侧棱pc上．
（i）求证：ad平面pbe；
（ⅱ）若q是pc的中点，求证：pa∥平面bdq;
（ⅲ）若，试求的值．
1．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）
a）（b）（c）（d）
2、己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为。
a) 4b) 8 (cd)
3、已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是左视图的面积是。
4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为。
5、已知一个四棱w om锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 .
6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
7、 关于两条不同的直线，与两个不同的平面，，下列命题正确的是
a．且，则
b．且，则。
c．且，则
d．且，则。
8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
a． b．
c． d．
9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
10．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
a． b． c． d．
立体几何作业2019
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