2024年全国各地高考文科数学试汇编：立体几何。
一、选择填空题。
1．[2014·福建卷3] 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
a．2π b．π c．2 d．1
2．[2014·四川卷4] 某三棱锥的侧视图、俯视图如图11所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：v＝sh，其中s为底面面积，h为高)(
a．3 b．2cd．1
3．[2014·辽宁卷4] 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )
a．若m∥α，n∥α，则m∥n b．若m⊥α，nα，则m⊥n
c．若m⊥α，m⊥n，则n∥α d．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
4．[2014·浙江卷6] 设m，n是两条不同的直线，α，是两个不同的平面( )
a．若m⊥n，n∥α，则mb．若m∥β，则m⊥α
c．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α d．若m⊥n，n⊥β，则m⊥α
5．[2014·全国卷4] 已知正四面体abcd中，e是ab的中点，则异面直线ce与bd所成角的余弦值为( )
abcd.
6．[2014·新课标全国卷ⅱ7] 正三棱柱abc a1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，则三棱锥a b1dc1的体积为( )
a．3bc．1d.
7．[2014·全国卷10] 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
ab．16c．9d.
二、解答题。
1． [2014·安徽卷19] 如图15所示，四棱锥p abcd的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点g，e，f，h分别是棱pb，ab，cd，pc上共面的四点，平面gefh⊥平面abcd，bc∥平面gefh.
图151)证明：gh∥ef；(2)若eb＝2，求四边形gefh的面积．
2．[2014·重庆卷20] 如图14所示四棱锥pabcd中，底面是以o为中心的菱形，po⊥底面abcd，ab＝2，∠bad＝，m为bc上一点，且bm＝.
1)证明：bc⊥平面pom；(2)若mp⊥ap，求四棱锥pabmo的体积．
3．[2014·陕西卷17] 四面体abcd及其三视图如图14所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab，bd，dc，ca于点e，f，g，h.
1)求四面体abcd的体积；(2)证明：四边形efgh是矩形．
4．[2014·湖南卷18] 如图13所示，已知二面角αmnβ的大小为60°，菱形abcd在面β内，a，b两点在棱mn上，∠bad＝60°，e是ab的中点，do⊥面α，垂足为o.
1)证明：ab⊥平面ode；(2)求异面直线bc与od所成角的余弦值．
5．[2014·北京卷17] 如图15，在三棱柱abc a1b1c1中，侧棱垂直于底面，ab⊥bc，aa1＝ac＝2，bc＝1，e，f分别是a1c1，bc的中点．
1)求证：平面abe⊥平面b1bcc1；(2)求证：c1f∥平面abe；(3)求三棱锥e abc的体积．
6[2014·福建卷19] 如图16所示，三棱锥a bcd中，ab⊥平面bcd，cd⊥bd.
1)求证：cd⊥平面abd；(2)若ab＝bd＝cd＝1，m为ad中点，求三棱锥a mbc的体积．
7.．[2014·新课标全国卷ⅱ18] 如图13，四棱锥p abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点．
1)证明：pb∥平面aec；(2)设ap＝1，ad＝，三棱锥p abd的体积v＝，求a到平面pbc的距离．
8．[2014·山东卷18] 如图14所示，四棱锥pabcd中，ap⊥平面pcd，ad∥bc，ab＝bc＝ad，e，f分别为线段ad，pc的中点。
1)求证：ap∥平面bef；(2)求证：be⊥平面pac.
9．[2014·辽宁卷19] 如图14所示，△abc和△bcd所在平面互相垂直，且ab＝bc＝bd＝2，∠abc＝∠dbc＝120，e，f，g分别为ac，dc，ad的中点．
1)求证：ef⊥平面bcg；(2)求三棱锥d bcg的体积．
10．[2014·四川卷18] 在如图14所示的多面体中，四边形abb1a1和acc1a1都为矩形．
1)若ac⊥bc，证明：直线bc⊥平面acc1a1.
2)设d，e分别是线段bc，cc1的中点，**段ab上是否存在一点m，使直线de∥平面a1mc？请证明你的结论．
11．[2014·天津卷17] 如图14所示，四棱锥p abcd的底面abcd是平行四边形，ba＝bd＝，ad＝2，pa＝pd＝，e，f分别是棱ad，pc的中点．
(1)证明：ef∥平面pab；
2)若二面角padb为60°.
(i)证明：平面pbc⊥平面abcd；(ii)求直线ef与平面pbc所成角的正弦值．
2019 立体几何
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立体几何作业2019
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2019立体几何大题
17 安徽。如图，为多面体，平面与平面垂直，点 段上，都是正三角形。证明直线 求梭锥 的体积。16 北京理。如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，求证 平面。若求与所成角的余弦值 当平面与平面垂直时，求的长。北京文 17 在四面体中，点分别是棱的中点。i 求证 平面 ii 求证 四边形为矩形 iii ...