1.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．
1）求证：平面；
2）当为何值时，二面角为。
2.如图，在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点e是棱ab上的动点。
ⅰ）求证：da1⊥ed1 ；
ⅱ）若直线da1与平面ced1成角为45o，求的值；
ⅲ）写出点e到直线d1c距离的最大值及此时点e的位置（结论不要求证明）.
3.如图1，在rt△abc中，∠acb=30°，∠abc=90°，d为ac中点，于，延长ae交bc于f，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，如图2所示。
ⅰ）求证：ae⊥平面bcd； （求二面角a–dc –b的余弦值．
ⅲ）**段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由。
4.（本小题满分14分）如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．（ⅰ求证：∥平面；（ⅱ求二面角的大小；
ⅲ）**段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由。
5.如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证： /平面；
ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度。
6.如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且． ，分别为底边和侧棱的中点．
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
7.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求二面角的余弦值；
ⅲ）在棱上是否存在一点，使。
平面？若存在，指出点的
位置；若不存在，说明理由．
8.如图，四棱锥中，平面平面，//且，.
）求证：平面；
）求和平面所成角的正弦值；
）**段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由。
9.如图1，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ad=ab=，∠bad=90o，∠bcd=45o，e为对角线bd的中点。现将△abd沿bd折起到△pbd的位置，使平面pbd⊥平面bcd,如图2.
ⅰ）求证直线pe⊥平面bcd；
ⅱ）求异面直线bd和pc所成角的余弦值；
ⅲ) 已知空间存在一点q到点p,b,c,d的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）.
10.如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面。
ⅰ）求的值；
ⅱ）求证：；
ⅲ）求二面角的余弦值。
11.如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，.
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求与平面成角的正弦值；
ⅲ）设点**段上，且，平面，求实数的值。
12.如图：在四棱锥中，底面是正方形，点在上，且。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值；
ⅲ）证明：**段上存在点，使∥平面，并求的长。
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