大成培训立体几何强化训练。
1.如图，在四面体abcd中，cb＝cd , ad⊥bd，点e , f分别是ab , bd的中点。
求证：（ⅰ直线ef∥平面acd； （平面efc⊥平面bcd.
2.如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，e、f分别是a1b、a1c的中点，点d在b1c1上，a1d⊥b1c
求证：（ⅰef∥平面abc平面a1fd⊥平面bb1c1c.
3. 如图，直三棱柱abc－a1b1c1中，∠acb＝90°，m、n分别为a1b、b1c1的中点。
ⅰ）求证：bc∥平面mnb1求证：平面a1cb⊥平面acc1a1．
4. 如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝bc＝cc1，ac⊥bc, 点d是ab的中点。
ⅰ）求证：cd⊥平面a1abb1； （求证：ac1∥平面cdb1；
5. 如图，已知正三棱柱abc－a1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点，ｅ为bc的中点。
ⅰ）求证：bd⊥平面ab1e求直线ab1与平面bb1c1c所成角的正弦值；
ⅲ）求三棱锥c－abd的体积。
6. 如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，f为aa1的中点。
求证：（ⅰa1c∥平面fbd平面fbd⊥平面dc1b.
7. 如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点．
ⅰ）求证：ef∥平面cb1d1； （求证：平面caa1c1⊥平面cb1d1；
8. 正三棱柱abc－a1b1c1中，点d是bc的中点，bc＝bb1, 设b1dbc1＝f.
ⅰ）求证：a1c∥平面ab1d； （求证：bc1⊥平面ab1d.
9.一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积。
10、如图所示，在三棱柱abc—a1b1c1中，d点为棱ab的中点。 求证：ac1∥平面cdb1.
11、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
ⅰ）求证： /平面；
ⅱ）求证：；
ⅲ）求三棱锥的体积．
12．如图，四边形abcd是正方形，pb平面abcd，ma平面abcd，pb＝ab＝2ma． 求证：（1）平面amd∥平面bpc；（2）平面pmd平面pbd．
13.如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）求证：平面．
14、如图所示，在直三棱柱中，，平面为的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面；
3）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．
15、如图，在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中， a1c1⊥b1d1, e,f分别是ab, bc的中点。(1)求证：ef∥平面a1bc1；(2)求证：
平面d1dbb1⊥平面a1bc1.
16．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且。(ⅰ求证：；
ⅱ)求证：平面。
17、如图，四面体abcd中，o，e分别为bd，bc的中点，ca＝cb＝cd＝bd＝2，ab＝ad＝．（1）求证：ao⊥平面bcd；
18、如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥底面abcd，pa=ab=1，ad=，点f是pb的中点，点e在边bc上移动．
1）求三棱锥e－pad的体积；
2）点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置。
关系，并说明理由；
3）证明：无论点e在bc边的何处，都有pe⊥af．
19、如图，已知ab平面acd，de//ab，△acd是正三角形，ad = de = 2ab，且f是cd的中点。
求证：af//平面bce；
求证：平面bce平面cde.
20、如图，为矩形，平面，平面，为的中点．
1）求证：平面平面；
2）求四面体的体积．
21、如图，直四棱柱中，四边形是梯形， /上的一点。
1） 求证：;
2） 若平面交于点，求证：
22． 在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后。得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为。
1）求的长；
2）**段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。
23已知三棱锥a—bpc中，ap⊥pc， ac⊥bc，m为ab中点，d为pb中点，且△pmb为正三角形．
1）求证：dm∥平面apc；
2）求证：平面abc⊥平面apc；
3）若bc=4，ab=20，求三棱锥d—bcm的体积．
24． 如图，在四棱锥p－abcd中，pa＝pb．底面abcd
是菱形，且 ∠abc＝60°，点m是ab的中点，点e在
棱qd上，满足de＝2pe．求证：
1）平面pab⊥平面pmc；
2）直线pb∥平面emc．
25.如图，正三棱柱中，已知，为的中点．
ⅰ）求证：；
ⅱ）试在棱上确定一点，使得平面．
26．如图，平面平面，△是直角三角形，，四边形是直角梯形，其中， ,1)求证：；
2)求证：.
27．(本小题满分14分) w m
如图，在直四棱柱中，，分别是的中点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面平面。
28．(本小题满分14分)
直棱柱中，底面abcd是直角梯形，∠bad＝∠adc＝90°，．
1）求证：ac⊥平面bb1c1c；
2）在a1b1上是否存一点p，使得dp与平面bcb1与平面acb1都平行？证明你的结论．
29、如图，在直三棱柱中，，点在边上，。
求证：平面；
如果点是的中点，求证：平面。
30、 如图，棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd为菱形，平面aa1c1c⊥平面abc d．
1）证明：bd⊥aa1；
（2）证明：平面ab1c//平面da1c1
（3）在直线cc1上是否存在点p，使bp//平面da1c1？若存在，求出点p的位置；若不存在，说明理由．
31、如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点。
1）求证：平面；
2）求三棱锥的体积。
32.如图，在长方体中，分别是的中点，m、n分别是。
的中点，1）求证：面。
2）求三棱锥的体积。
33.如图，已知正方体的棱长为2，e、f分别是、的中点，过、e、f作平面交于g..
1）求证：∥；
2）求正方体被平面所截得的几何体。
的体积。34. 如图，在长方体abcd－a1b1c1d1中，ab=ad=1,aa1=2,g是cc1上的动点。
ⅰ）求证：平面adg⊥平面cdd1c1
ⅱ）判断b1c1与平面adg的位置关系，并给出证明；
35、 如图，已知空间四边形中，，是的中点．
求证：（1）平面cde；
2）平面平面．
3）若g为的重心，试**段ae上确定一点f,使得gf//平面c
36 如图，在正三棱柱abc－a1b1c1中，点d在边bc上，ad⊥c1d．
1）求证：ad⊥平面bc c1 b1；
2）设e是b1c1上的一点，当的值为多少时，a1e∥平面adc1？请给出证明．
37、 如图，四边形abcd是正方形，pb平面abcd，ma平面abcd，pb＝ab＝2ma．
求证：（1）平面amd∥平面bpc；（2）平面pmd平面pbd．
38.已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长
为2的正三角形，主视图是矩形且aa1=3，设d为aa1的中点。
（1）作出该几何体的直观图并求其体积；
（2）求证：平面bb1c1c⊥平面bdc1；
（3）bc边上是否存在点p，使ap//平面bdc1？
若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。
39 如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，m是的中点．
（1）求证：bm⊥ac；
（2）求三棱锥的体积．
40 如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，pd⊥底面abcd，pd=dc，点e是pc的中点，点f在pb上，ef⊥pb。
（i）求证：pa//平面bde；
（ii）求证：pb⊥平面def；
41. 已知直三棱柱abc-a1b1c1中，a1c与底面abc所成的角为，ab=bc=，∠abc=，设e、f分别是ab、a1c的中点。
(1)求证：bc⊥a1e；
(2)求证：ef∥平面bcc1b1；
42、已知正方体，是底对角线的交点。
证明：（1）面； (2）面．
43．如图为正方体abcd-a1b1c1d1切去一个三棱锥b1—a1bc1后得到的几何体．
1） 若点o为底面abcd的中心，求证：直线d1o∥平面a1bc1；
2）． 求证：平面a1bc1⊥平面bd1d．
44、如图，在多面体abcde中，ae⊥abc，bd∥ae，且ac＝ab＝bc＝bd＝2，ae＝1，f在cd上。
1）求多面体abcde的体积；（2）若f为cd中点，求证：ef⊥面bcd；
3)当的值时，能使ac ∥平面efb，并给出证明。
45、如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，棱长为a,e为棱cc1上的的动点．
1）求证：a1e⊥bd；
2）当e恰为棱cc1的中点时，求证：平面a1bd⊥平面ebd；（3）求。
46、 如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，平面pbc⊥底面abcd,且pb=pc=.
ⅰ）求证：ab⊥cp；
ⅱ）求点到平面的距离；
47、如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是bc和的中点。
1）求证：∥平面；
2）若平面abc⊥平面，，求三棱锥的体积。
48、在直三棱柱abc－a1b1c1中，∠abc＝90°, e、f分别为a1c1、b1c1的中点， d为棱cc1上任一点。
ⅰ）求证：直线ef∥平面abd；
ⅱ）求证：平面abd⊥平面bcc1b1.
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