练习3：如图正方形abcd与abef交于ab，m，n分别为ac和bf上的点且am=fn求证：mn∥平面bec
练习2：已知p为平行四边形abcd所在平面外一点，m为pb中点，求证：pd∥平面mac
练习3】已知，如图p是平行四边形abcd外一点同m，n分别是pc，ab的中点。求证：mn//平面pad
5、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点。
1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；
4．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，1）求证：平面； （2）求证：
3）若，求证：平面。
6 在长方体中， ,点是的中点，点是的中点。
1) 求证：平面；
2) 过三点的平面把长方体截成两部分几何体， 求所截成的两部分几何体的体积的比值。
7.如图，已知点m、n是正方体abcd-a1b1c1d1的两棱a1a与a1b1的中点，p是正方形abcd的中心，
求证：mn∥平面pb1c.
8、如图所示，圆柱的高为2，a、b、c、d分别是圆柱下底面的圆周上的点，ａｂ为矩形，ｐａ是圆柱的母线分别是线段ｐａ、的中点，。
1） 求证：平面ｐｄｃ平面ｐａｄ
2） 求证：ｐｂ平面efg
3） 线段ｂｃ上是否存在一点ｍ，使得ｄ到平面pam的距离为2？若不存在，说明理由。
4、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为线段、的中点．
1) 求证：直线// 平面；
2) 求证：平面平面；
9．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，e是cd的中点，pa底面abcd，。
1）证明：平面pbe平面pab；
2）求二面角a—be—p和的大小。
10）如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab∥dc,△pad是等边三角形，已知bd＝2ad=8,ab=2dc=.
ⅰ）设m是pc上的一点，证明：平面mbd⊥平面pad;
ⅱ）求四棱锥p-abcd的体积。
11．（本小题满分14分）
如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，
1）求三棱锥的体积；
2）证明△为直角三角形．
13、(2008海南、宁夏文)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：
∥面efg。
1、如图4，在三棱锥p-abc中，pa⊥平面abc，ab⊥ac，d、e、f分别是棱pa、pb、pc的中点，连接de，df，ef.
1)求证： 平面def∥平面abc；
2、如图，在梯形中，∥,平面平面，四边形是矩形，点**段上。
1)求证：平面；
2)当为何值时，∥平面？证明你的结论；
17．如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．
（1）求证：平面；
2）求凸多面体的体积．
16．（在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求证：⊥平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
立体几何证明
空间几何。1 空间几何的结构及其三视图和直观图。1 空间几何体结构。1.几种特殊四棱柱的特殊性质。2.棱柱 棱锥 棱台的基本概念和主要性质。3.圆柱，圆锥，圆台和球 旋转体 1 圆柱 由矩形绕其一边旋转而得。2 圆锥 由直角三角形绕其一条直角边旋转而得。3 圆台 由直角梯形绕其直角腰旋转而得。4 球...
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6 如图，在底面是菱形的四棱锥p abcd，点e是pd的中点，证明 1 平面abcd 2 平面eac.17 本小题满分7分 在正方体abcd a1b1c1d1中，求证 ac 面a1c1b。b1d 面a1c1b。15 如图，pa 平面abc，ab 6，bc 8，ac 10 求证 平面pab 平面pbc...