直线与圆锥曲线。
一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）
1.已知椭圆两焦点f1(－1,0), f2(1,0), p为椭圆上一点，且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，那么该椭圆方程是。
(a); b); c); d).
2.下列双曲线中，以y=±x为渐近线的是。
a); b); c); d).
3.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标为。
(a)(0,);b)(0,);c) (0,－)d) (0,)
4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是。
a)(0,+∞b)(0,2); c)(1,+∞d)(0,1)
5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于a、b两点，则|ab|的最大值为c
a) 2 (b) (cd) c
6.若椭圆(m>n>0)和双曲线( s>0,t>0)有相同的焦点f1、f2，p是两曲线的一个交点，则|pf1|·|pf2|的值是。
a)m－s； (b) (m－s); c) m2－s2; (d)
7.要使直线y=kx+1（k∈r）与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是a)08. 双曲线x2－y2=1右支上一点p到直线y=x的距离为，则点p的坐标为。
a)； b)； c)； d).
9.方程2x2－y2－4x－2y+1=0表示的曲线是。
a)两条相交直线； (b)两条平行直线； (c)椭圆； (d)双曲线。
10.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y－1=0相交于a、b两点，过ab中点m与坐标原点的直线的斜率为，则的值为a); b); c)1; (d)2.
11．椭圆的半焦距为c，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为。
a） （b） （c） （d）
12．记定点与抛物线上的点p之间的距离为d1，p到抛物线准线的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，p点坐标为。
a）（0，0） （b）（1，） c）（2，2） （d）
二．填空题（本题每小题5分，共20分）
13．设a、b两点是圆心都在直线上的两个圆的交点，且a（－4，5），则点b的坐标为 （5，-4
14．“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为r公里，飞船近地点、远地点的距离分别为200公里、350公里，则飞船轨道的离心率为 .
15．到定直线：x=3的距离与到定点a（4，0）的距离比是的点的轨迹方程是。
16．已知抛物线上有一条长为2的动弦ab，则ab中点m到x轴的最短距离为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.
1：已知椭圆过点，且离心率。
（ⅰ）求椭圆方程；
（ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。
解：（ⅰ离心率，，即（1）；
又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得，，椭圆方程为。
ⅱ）设，弦mn的中点a
由得：，直线与椭圆交于不同的两点，即………1）
由韦达定理得：，则，直线ag的斜率为：，由直线ag和直线mn垂直可得：，即，代入（1）式，可得，即，则。
37．（2024年高考（浙江理））已知抛物线，圆的圆心为m.
1)求点m到抛物线的准线的距离；
2)已知点p是抛物线上一点(异于原点),过点p作圆的两条切线，交抛物线于a,b两点，若过m,p两点的直线垂直于ab,求直线的方程。
答案】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线，圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
ⅰ)解：由题意可知，抛物线的准线方程为：所以圆心m(0,4)到抛物线的距离是
(ⅱ)解：设p(x0, x02),a()b(),由题意得设过点p的圆c2的切线方程为y-x0=k(x- x0)
即， ①则
即 设pa,pb的斜率为，则是上述方程的两根，所以
将①代入得，
由于是此方程的根，故所以
由mp⊥ab,得，解得
即点p的坐标为，所以直线l的方程为。
46．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）已知离心率为的椭圆上有一点，直线与此椭圆交于两点(如图), 若。
i)证明：四边形的对角线不可能垂直；
ii)若直线与的倾斜角互补，记短轴端点到的距离为，求的值。
答案】(i)解：设，
当时，所以椭圆方程为，联立直线
可得 由韦达定理可得，所以 ,
故 所以四边形oabp的对角线不可能垂直
ii)与直线op的倾斜角互补，则有，即，故
因为在椭圆上，代入有：,故
短轴端点到的距离
即， 49．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知抛物线点的坐标为(12,8),n点在抛物线c上，且满足o为坐标原点。
i)求抛物线c的方程；
ii)以点m为起点的任意两条射线关于直线l:y=x—4,并且与抛物线c交于a、b两点，与抛物线c交于d、e两点，线段ab、de的中点分别为g、h两点。求证：
直线gh过定点，并求出定点坐标。
答案】40．（浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参*** (1)）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点。
ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程；
ⅱ)过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值。
答案】解：(ⅰ的焦点为，
所以， 故的方程为，其准线方程为 [**：z,xx,ⅱ)设，
则的方程：,
所以，即。
同理，:,的方程：,
即。 由，得，
所以直线的方程为
于是。 令，则(当时取等号).
所以，的最小值为
44．（浙江省湖州市2024年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于两点。
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)设点关于轴的对称点为，且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
答案】解：(ⅰ由题设知，圆的圆心坐标是，半径是，
故圆与轴交与两点，
所以，在椭圆中或，又，
所以，或(舍去，因为)
于是，椭圆的方程为
ⅱ)因为。联立方程 ,
所以， 因为直线的方程为，令，
则 所以点 解法一：
当且仅当即时等号成立。
故的面积存在最大值
或： .令。
则。 当且仅当时等号成立，此时。
故的面积存在最大值为 解法二：
点到直线的距离是
所以， 令。
则。 当且仅当时等号成立，此时。
故的面积存在最大值为
圆锥曲线与直线
课时作业 六十八 1 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点f与双曲线 1的一个焦点重合，直线y x 4与抛物线交于a，b两点，则 ab 等于 a 28b 32 c 20 d 40 2 已知ab为半圆的直径，p为半圆上一点，以a b为焦点且过点p作椭圆，当点p在半圆上移动时，椭圆的离心率有 a 最大...
直线与圆锥曲线
教学目标 能综合应用直线与圆锥曲线的有关知识解题。一 基础题 1 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是。a b 2，2 c 1，1 d 4，4 2 已知双曲线中心在原点且一个焦点为f,直线与其相交于m n两点，mn中点的横坐标为，则此双...
直线与圆锥曲线
2.5 直线与圆锥曲线。学习目标 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系 2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题。3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐。学法指导 1.预习教材p67 p70，找出疑惑之处。2.根据学案的提示，课前...