一、 选择题：
1．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）
a．4 b．5 c．7 d．8
解析】由，得，故选：d
2．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
解析】直线与坐标轴的交点为，依题意得，
所以，故选a．
3．设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
答案：c4．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）
a． b． c．或 d．或。
答案：d5．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（ ）
a． b． c． d．
答案：d6．已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．
答案：c7．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）
a．22或2 b．7 c．22 d．2
解析】由双曲线定义知，，所以或，故选a．
8．为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
解析】设双曲线的左、右焦点分别为，则圆的圆心为，半径．圆的圆心为，半径．
所以，．由双曲线定义得，所以．故选：d
9．已知点在抛物线上，且到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ）
a．2 b．4 c．8 d．16
解析】准线方程为，由已知得，所以，所以焦点到准线的距离为．
10．在正中，，向量，则以为焦点，且过的双曲线离心率为（ ）
a． b． c． d．
解析】设正的边长为2，向量，则分别是的中点．
由双曲线定义知，所以，又。
所以离心率．故选：d
11．两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是（ ）
a． b． c． d．
解析】依题意得，解得，所以抛物线方程为，其焦点坐标为，故选：c
12．已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点
恒满足，则椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
解析】设，则，化简得，可以判断，．
故选：d13．已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于， 则直线的方程是( )
ab． c． d．
答案：a14．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为。
a．3 b． c． d．
答案：b15．若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点f1，f2，p 是两曲线的一个公共点，则等于。
a． b． c． d．
答案：c16．若是双曲线上一点，且满足，，则该点一定位于双曲线（ ）
a．右支上 b．上支上 c．右支上或上支上 d．不能确定。
答案：a17．如图，在中，，边上的高分别为，则以为焦点，且过的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）
ab． cd．
答案：a解析】设， 则在椭圆中， 有， ,而在双曲线中， 有， ,
18．方程表示的曲线是（ ）
a．焦点在轴上的椭圆 b．焦点在轴上的双曲线。
c．焦点在轴上的椭圆 d．焦点在轴上的双曲线。
解析】即又方程表示的曲线是椭圆。
即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故选：c
19．已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且记线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为，则该椭圆的离心率等于。
a． bcd．
解析】由题意知点p在圆上，由消y得，又因为△f1oq与四边形of2pq的面积之比为1: 2，可得， ,故选：d
20．已知双曲线方程为，过的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线的条数共有（ ）
a．4条b．3条c．2条d．1条。
答案：c21．已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )
a．3 b．2 c．2d．4
答案：c22．双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是( )
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．等边三角形。
答案：c23．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（ ）
a． b． c． d．
答案】c24．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
abcd．
答案：c25．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（ ）
abc．4d．8
答案：c26．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，，为准线上一点，则的面积为（ ）
a．18b．24c．36d．48
答案：c27．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）
abcd．
答案：d28．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
a. b. cd.
答案】a解析】设，ab的中点，代入椭圆方程作差整理后得。
29．若椭圆与曲线无焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
答案：d30．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为一个切点，则（ ）
a． b． c． d．与2的大小关系不确定。
答案：a31．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（ ）
a． b．
c． d．
解析】分别过点作准线的垂线，垂足为，因为，所以由抛物线的定义可知，，所以，即为的中点，所以，故抛物线的方程为，故选：c
32．已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点m，过m作垂直于的直线交椭圆于p，则使得的m点的概率为（ d ）
a． b． c． d．
33．以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
解析】过作轴的的垂线，交轴于点，则点坐标为，并设，根据勾股定理可知，得到，而，则，故选：c
34．已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）
a． b．2 c．1 d．0
解析】由，即，可得，设（）
则．所以， =
当且仅当时，取得最小值2．故选：b
35．在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标为（ ）
a． b． c． d．
解析】令抛物线上横坐标为的点为，则，则切线方程可设为。
由消去得，由解的。
所以切线为又因为该直线与圆相切，可得，解得或（舍去），则抛物线方程为，顶点坐标为，故选：a
36．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
a．2 b．3 c．6 d．8
解析】由题意，，设点，则有，截得．
因为，所以．
此二次函数的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选：c．
37．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为（ ）
a． b． c．4 d．
答案：b38．如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下端点，是双曲线的左顶点，是双曲线的左焦点，直线与相交于点．若双曲线的离心率为2，则的余弦是（ ）
a． b．
c． d．
解析】设双曲线方程为，所以离心率，所以．
所以．所以．故选：c
39．设双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
a． b． c． d．
解析】由双曲线定义知，所以．
因为，即，所以，又因为，故选：a
40．已知是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点，是一个定点，若∥轴，且，则的周长的取值范围为（ ）
a． b． c． d．
圆锥曲线综合练习题
建议时间 60分钟 姓名命题。一 填空题 每题15分共45分 1 椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则。2 设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直。则实数的取值范围是。3 设是双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是。二 选择题 每题10分...
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圆锥曲线练习题答案
1.安徽，文6 下列双曲线中，渐近线方程为的是 a b c d 解 由双曲线的渐进线的公式可行选项a的渐进线方程为，故选a.2.广东，文8 已知椭圆 的左焦点为，则 abcd 解 由题意得 因为，所以，故选c 3.湖南，文6 若双曲线的一条渐近线经过点 3，4 则此双曲线的离心率为 a bcd 解 ...