1.【安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）
a）（b）（c） （d）
解：由双曲线的渐进线的公式可行选项a的渐进线方程为，故选a.
2.【广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）
abcd．
解：由题意得：，因为，所以，故选c．
3.【湖南，文6】若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )
a、 bcd、
解：因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），故选d.
4.【四川，文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于a、b两点，则|ab
ab)2c)6d)4
解：由题意，a＝1，b＝，故c＝2，渐近线方程为y＝±x
将x＝2代入渐近线方程，得y1，2＝±2，故|ab|＝4，选d
5.【陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）
a． b． c． d．
解：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选。
6.【天津，文5】已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）
abc) (d)
解：由双曲线的渐近线与圆相切得，由，解得，故选d.
7.【新课标1，文5】已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线的焦点重合，是c的准线与e的两个交点，则( )
a） （b） （c） （d）
解：∵抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆e的右焦点为（2,0），椭圆e的焦点在x轴上，设方程为，c=2，，∴椭圆e方程为，将代入椭圆e的方程解得a（-2,3），b（-2，-3），∴ab|=6，故选b.
8.【重庆，文9】设双曲线的右焦点是f，左、右顶点分别是，过f做的垂线与双曲线交于b，c两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
abcd)
解：由已知得(其中，从而，又因为，所以，即，化简得到，即双曲线的渐近线的斜率为，故选c.
9.【福建，文11】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
解：设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，故，所以。
所以，设，则，故，从而，，，所以椭圆的离心率的取值范围是，故选a．
考点定位】1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．
名师点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，将转化为，进而确定的值，是本题关键所在，体现了椭圆的对称性和椭圆概念的重要性，属于难题．求离心率取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的不等量关系，以确定的取值范围．
10.【北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则 ．
解：由题意知，，所以。
考点定位】双曲线的焦点。
名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线（，）的左焦点，右焦点，其中．
11.【上海，文7】抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则。
解：依题意，点为坐标原点，所以，即。
考点定位】抛物线的性质，最值。
名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小。
12．【浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是。
解：设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率。
考点定位】1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率。
名师点睛】本题主要考查椭圆的离心率。利用点关于直线对称的关系，计算得到右焦点的对称点，通过该点在椭圆上，代入方程，转化得到关于的方程，由此计算离心率。本题属于中等题。
主要考查学生基本的运算能力。
13.【上海，文12】已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为。
解：因为的方程为，所以的一条渐近线的斜率，所以的一条渐近线的斜率，因为双曲线、的顶点重合，即焦点都在轴上，设的方程为，所以，所以的方程为。
考点定位】双曲线的性质，直线的斜率。
名师点睛】在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程； (3)渐近线的斜率与离心率的关系，如k＝＝＝
14.【山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点。若点的横坐标为，则的离心率为 .
解：双曲线的右焦点为。不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为。
考点定位】1.双曲线的几何性质；2.直线方程。
名师点睛】本题考查了双曲线的几何性质及直线方程，解答本题的关键，首先是将问题进一步具体化，即确定所作直线与哪一条渐近线平行，事实上，由双曲线的对称性可知，两种情况下结果相同；其次就是能对所得数学式子准确地变形，利用函数方程思想，求得离心率。
本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查直线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及函数方程思想。
15.【课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，p是c左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为
解：设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，∴△apf的周长为|pa|+|pf|+|af|=|pa|++af|=|pa|++af|+，由于是定值，要使△apf的周长最小，则|pa|+最小，即p、a、共线，∵，3,0）
∴直线的方程为，即。
代入整理得，解得或(舍)
所以p点的纵坐标为，∴=
16.【陕西，文20】如图，椭圆经过点，且离心率为。
1)求椭圆的方程；
2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.
解：（1）由题意知，解得，所以椭圆的方程为。
(2)由题设知，直线的方程为，代入，得。
由已知，设，则，从而直线与的斜率之和。
考点定位】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题。
名师点睛】定值问题的处理常见的方法：（1）通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性的证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形形式，证明该式是恒定的，如果以客观题形式出现，特殊方法往往比较快速奏效；（2）进行一般计算推理求出其结果。
17.【浙江，文19】如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点o的直线pa，pb分别与抛物线和圆相切，a，b为切点。
1）求点a，b的坐标；
2）求的面积。
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公。
共点为切点。
解：(1)由题意可知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为。
所以消去，整理得：.
因为直线与抛物线相切，所以，解得。
所以，即点。
设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点，关于直线对称，故有，解得。即点。
2)由(1)知，直线的方程为，所以点到直线的距离为。
所以的面积为。
考点定位】1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系。
名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质以及直线与圆，直线与抛物线的位置关系。利用直线与圆、抛物线分别相切，通过联立方程，判别式为零，计算得到点，的坐标，利用两点之间的距离及点到直线的距离公式计算得到三角形相应的底边长与底边上的高，从而表示面积。本题属于中等题。
主要考查学生基本的运算能力，培养学生不怕吃苦的品质。
18.【湖南，文20】已知抛物线的焦点f也是椭圆。
的一个焦点，与的公共弦长为，过点f的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。
1）求的方程 （2）若，求直线的斜率。
解：（1）由知其焦点f的坐标为，因为f也是椭圆的一个焦点，所以 ①；又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为， ②联立①②得，故的方程为。
2）如图，设
因与同向，且，所以，从而，即，于是。
设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，④
由得，而是这个方程的两根，将④、⑤代入③，得。即。
所以，解得，即直线的斜率为。
考点定位】直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质。
圆锥曲线经典练习题答案
1.d 2.d3 解 设双曲线的右准线为，过分别作于，于，由直线ab的斜率为，知直线ab的倾斜角为，由双曲线的第二定义有。又故选a 4.解 过点b作于m,并设右准线与x轴的交点为n，易知fn 1.由题意，故。又由椭圆的第二定义，得。故选a 5.解 设抛物线的准线为直线恒过定点p 如图过分别作于，于，...
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
圆锥曲线练习题
注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...