抛物线。
1．已知m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则抛物线mx2＝ny的焦点坐标是( )
a．(0，) b．(，0)
c．(0，) d．(，0)
解析：选a．由题意知，2n＝m＋m＋n且n2＝m·mn，解得m＝2，n＝4，故抛物线为x2＝2y，其焦点坐标为(0，)．
2．已知抛物线c与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线c的方程是( )
a．y2＝±2x b．y2＝±2x
c．y2＝±4x d．y2＝±4x
解析：选d．因为双曲线的焦点为(－，0)，(0)．
设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x．
3．(2014·高考课标全国卷ⅱ)设f为抛物线c：y2＝3x的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a，b两点，则|ab|＝(
a． b．6
c．12 d．7
解析：选c．∵f为抛物线c：y2＝3x的焦点，f，ab的方程为y－0＝tan 30°，即y＝x－．
联立得x2－x＋＝0．
x1＋x2＝－＝即xa＋xb＝．
由于|ab|＝xa＋xb＋p，所以|ab|＝＋12．
4．已知点a(2，0)，抛物线c：x2＝4y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|∶|mn|＝(
a．2∶ b．1∶2
c．1∶ d．1∶3
解析：选c．直线fa：y＝－x＋1，与x2＝4y联立，得xm＝－1，直线fa：y＝－x＋1，与y＝－1联立，得n(4，－1)，由三角形相似知＝＝．
5．(2015·衡水中学调研)已知等边△abf的顶点f是抛物线c1：y2＝2px(p＞0)的焦点，顶点b在抛物线的准线l上且ab⊥l，则点a的位置( )
a．在c1开口内 b．在c1上。
c．在c1开口外 d．与p值有关。
解析：选b．设b(－，m)，由已知有ab中点的横坐标为，则a(，m)，△abf是边长|ab|＝2p的等边三角形，即|af|＝＝2p，∴p2＋m2＝4p2，∴m＝±p，∴a(，±p)，代入y2＝2px中，得点a在抛物线上，故选b．
6．(2015·四川资阳模拟)顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点p(－4，－2)的抛物线方程是___
解析：设抛物线方程为x2＝my，将点p(－4，－2)代入x2＝my，得m＝－8．
所以抛物线方程是x2＝－8y．
答案：x2＝－8y
7．(2015·厦门质检)已知点p在抛物线y2＝4x上，且点p到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点p到x轴的距离为___
解析：设点p的坐标为(xp，yp)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点p到焦点的距离等于点p到准线的距离，故＝，解得xp＝1，y＝4，∴|yp|＝2．
答案：28． (2015·兰州市、张掖市联考)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a、b、c，若|bc|＝2|bf|，且|af|＝3，则抛物线的方程是___
解析：分别过点a、b作准线的垂线ae、bd，分别交准线于点e、d，则|bf|＝|bd|，∵bc|＝2|bf|，|bc|＝2|bd|，∠bcd＝30°，又∵|ae|＝|af|＝3，|ac|＝6，即点f是ac的中点，根据题意得p＝，∴抛物线的方程是y2＝3x．
答案：y2＝3x
9．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)求抛物线与双曲线的方程．
解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p＝2c．
设抛物线方程为y2＝4c·x，抛物线过点(，)6＝4c·，c＝1，故抛物线方程为y2＝4x．
又双曲线－＝1过点(，)1．又a2＋b2＝c2＝1，－＝1．
a2＝或a2＝9(舍去)．
b2＝，故双曲线方程为4x2－＝1．
10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m．
1)求抛物线的方程；
2)若过m作mn⊥fa，垂足为n，求点n的坐标．
解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是4＋＝5，p＝2．
抛物线方程为y2＝4x．
2)∵点a的坐标是(4，4)，由题意得b(0，4)，m(0，2)．
又∵f(1，0)，∴kfa＝，mn⊥fa，∴kmn＝－．
又fa的方程为y＝(x－1)，①
mn的方程为y－2＝－x，②
联立①②，解得x＝，y＝，n的坐标为．
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
圆锥曲线练习题
注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...
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