1．(本小题满分16分)
已知椭圆的左顶点为a，过a作两条互相垂直的弦am、an交椭圆于m、n两点．
1） 当直线am的斜率为时，求点m的坐标；
2） 当直线am的斜率变化时，直线mn是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．
2．（本小题满分16分）
已知f是椭圆：＝1的右焦点，点p是椭圆上的动点，点q是圆：＋＝上的动点．（1）试判断以pf为直径的圆与圆的位置关系；（2）在x轴上能否找到一定点m，使得＝e (e为椭圆的离心率)？
若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
3. (本题满分16分)
椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，离心率e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且．
1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．
4．（本小题满分16分）
已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、． 1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值．（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等．）
5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆e：（a>0，b>0）经过点a（，）且点f（0，－1）为其一个焦点．
（ⅰ）求椭圆e的方程；
（ⅱ）设椭圆e与y轴的两个交点为a1，a2，不在y轴上的动点p在直线y＝b2上运动，直线pa1，pa2分别与椭圆e交于点m，n，证明：直线mn通过一个定点，且。
fmn的周长为定值．
解：（ⅰ根据题意可得
可解得。椭圆的方程为┈┈┈4分。
ⅱ）不妨设，
为直线上一点，，
直线方程为，直线方程为。
点，的坐标满足方程组可得。
点，的坐标满足方程组可得。
由于椭圆关于轴对称，当动点在直线上运动时，直线通过的定点必在轴上，当时 ，直线的方程为，令，得可猜测定点的坐标为，并记这个定点为。
则直线的斜率。
直线的斜率，即三点共线，故直线通过一个定点，又∵，是椭圆的焦点，周长=。┈12分。
6. 已知椭圆p的中心o在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点，离心率为。
1）求椭圆p的方程：（2）是否存在过点e（0，－4）的直线l交椭圆p于点r，t，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
解：（1）设椭圆p的方程为由题意得b=,
∴椭圆p的方程为：
2）假设存在满足题意的直线l.易知当直线的斜率不存在时， 不满足题意。
故设直线l的斜率为。
由①、②解得
7.(本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点。
1）求该椭圆的方程；
2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
8. （本小题满分15分）
已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；
ⅲ）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。
9．（本题满分15分）
如图，已知椭圆的左、右顶点分别为a、b，右焦点为f，直线l为椭圆的右准线，n为l上一动点，且在x轴上方，直线an与椭圆交于点m．
1）若am=mn，求∠amb的余弦值；
2）设过a，f，n三点的圆与y轴交于p，q两点，当。
线段pq的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
10．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆e：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆。
关于直线对称．
1）求椭圆e的离心率；
2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
3）若圆的面积为，求圆的方程．
解】（1）设椭圆e的焦距为2c（c>0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆e的离心率 ……4分。
2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离6分。
又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切8分。
3）由圆的面积为知圆半径为1，从而10分。
设的中点关于直线：的对称点为，则12分。
解得．所以，圆的方程为14分。
11．（16分）已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．
求椭圆的方程及圆的方程；
若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
12.（本小题满分16分）
如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形。
1）求椭圆的离心率；
2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程。
13、（本题满分14分）
如图， 椭圆c： +1的右顶点是a，上下两个顶点分别为b、d，四边形damb是矩形（o为坐标原点），点e、p分别是线段oa、am的中点。
1） 求证：直线de与直线bp的交点在椭圆c上。
2） 过点b的直线l1、l2与椭圆c分别交于r、s（不同于b点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-，求证：直线rs过定点，并求出此定点的坐标。
14．(本题满分16分)
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．
1)求椭圆的方程；
2)设a，b，m是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使。
(i)求证：直线oa与ob的斜率之积为定值；
ii)求oa2+ob2．
解：1)依题意，得 c=1．于是，a=，b=12分。
所以所求椭圆的方程为4分。
2) (i)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则①，②
又设m(x，y)，因，故………7分。
因m在椭圆上，故．
整理得．将①②代入上式，并注意，得 ．
所以，为定值10分。
ii)，故．
又，故．所以，oa2+ob2==316分。
15.（本小题满分16分）
已知椭圆e：的左焦点为f，左准线与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点。
1）求圆c的方程；
2）若直线fg与直线交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；
3）在平面上是否存在一点p，使得？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由。
16．（16分）已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．
求椭圆的方程及圆的方程；
17． （本小题满分16分）
如图，圆o的方程为，直线l是椭圆的左准线，a、b是该椭圆的左、右焦点，点p为直线l上的一个动点，直线aq⊥op交圆o于点q．
ⅰ）若点p的纵坐标为4，求此时点q的坐标，并说明此时直线pq与圆o的位置关系；
ⅱ）求当apb取得最大值时p点的坐标．
18．(本小题满分16分)
已知抛物线的准线为，焦点为。⊙m的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切．
过原点作倾斜角为的直线，交于点， 交⊙m于另一点，且。
ⅰ）求⊙m和抛物线的方程；
ⅱ）若为抛物线上的动点，求的最小值；
ⅲ）过上的动点向⊙m作切线，切点为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标。
19、（本题满分16分）
在平面直角坐标系xoy中，已知定点a（-4，0），b（4，0），动点p与a、b连线低斜率之积为。
1）求点p的轨迹方程；
2）设点p的轨迹与y轴负半轴交于点c，半径为r的圆m的圆心m**段ac的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆m被y轴截得弦长为。
（ⅰ）求圆m的方程；
ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆m均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如。
果不存在，说明理由。
20．（本小题满分16分）
如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。
1）试求点的轨迹的方程；
2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；
3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。
21．(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.
ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
(ⅱ)过点作直线交于点，记的外接圆为圆。
1 求证：圆心在定直线上；
2 圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由。
22. （本题满分16分）
在直角坐标系中，中心在原点o，焦点在轴上的椭圆c上的点到两焦点的距离之和为。
1）求椭圆c 的方程；（2）过椭圆c 的右焦点f作直线与椭圆c分别交于a、b两点，其中点a在轴下方，且。求过o、a、b三点的圆的方程。
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