圆锥曲线练习题

§8.5直线与圆锥曲线位置关系（一）班级姓名学号

例1：直线y－ax－1=0与双曲线3x2－y2=1相交于a、b两点，当a为何值时，a、b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a、b分别在双曲线的两支上？

例2：当a取怎样的值时，抛物线y2=2x和圆(x－a)2+y2=4，有且只有两个公共点。

例3：已知双曲线与点p(1,2)，过p点作直线l与双曲线交于a、b两点，若p为a、b中点，（1）求直线ab的方程。（2）若p的坐标为（1，1），这样的直线是否存在，如存在，求出直线方程，若不存在，说明理由。

例4：椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于a、b两点，c为ab中点，若|ab|=2，o为坐标原点，oc的斜率为，求a, b。【备用题】正方形abcd的两顶点a、b在抛物线y2=x上，两顶点c、d在直线y=x－4上，求正方形的边长。

基础训练】1、若曲线c：y2－2y－x+3=0和直线l：y=kx+只有一个公共点，则k值为。

a、0或 b、0或－ c、－或 d、0或－或。

2、若一直线l平行于双曲线c的一条渐近线，则l与c的公共点个数为（

a、0或1 b、1c、0或2d、1或2

3、椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为。

a、x－2y=0b、x+2y－4=0 c、2x+3y－14=0 d、x+2y－8=0

4、一个正三角形的顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在坐标原点，这个三角形的面积是：（

abc、 d、

5、直线y=kx+2与双曲线x2－y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是。

6、若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是。

拓展练习】1、设双曲线2x2－3y2=6的一条弦ab被直线y=kx平分，则ab所在直线的斜率为：（

abcd、2、直线y=ax与双曲线（x－1）(y－1)=2(x<0)有公共点，a的取值范围是。

ab、 c、 d、以上都不对。

3、双曲线x2－y2=1的左焦点为f，点p为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线pf的斜率的变化范围是：（

a、(－0) b、(1，+∞c、(－0)∪(1，+∞d、(－1)∪(1，+∞

4、直线y=k(x－3)与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线斜率k的取值有个。

5、已知双曲线x2－y2+kx－y－9=0与直线y=kx+1的两个交点，关于y轴对称，则这两个交点的坐标为。

6、已知直线y=kx+1(k∈r)与焦点在x轴上的椭圆=1恒有公共点，求t的取值范围。

7、已知抛物线y=－x2+ax+与直线y=2x。

1）求证抛物线与直线恒相交。

2）求当抛物线顶点在直线下方时，a的取值范围。

3）当a在（2）的取值范围时，求抛物线与直线交点间的线段的最小值。

8、△abc的三个顶点都在椭圆4x2+5y2=80上，点a是椭圆短轴的上端点，且这个三角形的重心是椭圆的右焦点，求直线bc的方程。

9、已知圆f：x2+(y－1)2=1，抛物线顶点在原点，焦点是圆心f，过f作直线l作直线l交物线c和圆f，交点依次为a、b、c、d，且倾角为α，α为何值时，线段|ab|、|bc|、|cd|成等差数列。

10、过点p，0）作直线l与椭圆3x2+4y2=12相交于a、b两点，o为坐标原点，求△oab的面积的最大值及此时直线l的率。

11、设抛物线y2=2px(p>0)的焦点经过点f的直线交抛物线于a、b两点，在抛物线的准线上，且bc//x轴，直线ac经过原点。