圆锥曲线综合测试题。
班级姓名学号___成绩___
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．双曲线的渐近线方程是。
a． b． c． d．
2．已知f是抛物线的焦点，p是该抛物线上的动点，则线段pf中点的轨迹方程是（ ）
a． b． c． d．
3．已知a(－1,0)，b(1,0)，点c(x,y)满足：，则。
a．6b．4c．2d．不能确定。
4．抛物线与直线交于a、b两点，其中点a的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为f，则|fa|+|fb|等于（ ）a．7 b． c．6 d．5
5．双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，过焦点f2且垂直于x轴的弦为ab，若，则双曲线的离心率为。
a． b． c． d．
6．若椭圆和双曲线有相同的焦点f1、f2，p是两曲线的交点，则的值是（ ）
a． b． c． d．
7．直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是。
a．2 b． c． d．
8．直线与椭圆相交于a、b两点，该椭圆上点p，使得△apb的面积等于3，这样的点p共有。
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
9．曲线的长度是。
a． bcd．
10．方程所表示的曲线是。
a． 双曲线 b． 抛物线 c． 椭圆d．不能确定。
11．已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点a和b，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是。
a．1 b． c．2 d．3
12．给出下列结论，其中正确的是。
a．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是。
b．抛物线的准线方程是 c．等轴双曲线的离心率是。
d．椭圆的焦点坐标是。
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．如果正△abc中，d∈ab,e∈ac,向量，那么以b,c为焦点且过点d,e的双曲线的离心率是。
14．已知椭圆有共同的焦点f1、f2，p是椭圆和双曲线的一个交点，则。
15．有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .
16．沿向量=(m, n)平移椭圆，使它的左准线为平移后的右准线，且新椭圆中心在直线2x－y+6=0上， 则mn
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知a、b、c是长轴长为4的椭圆上的三点，点a是长轴的一个顶点，bc过椭圆中心o，如图，且·=0，|bc|=2|ac|，（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点p、q使∠pcq的平分线垂直ao，则是否存在实数λ,使=λ？
18．（本小题满分12分）已知一条曲线上的每个点到a（0,2）的距离减去它到x轴的距离差都是2.（1）求曲线的方程；（2）讨论直线a(x－4)+b(y－2)=0(a，b∈r)与曲线的交点个数。
19．已知圆锥曲线c经过定点p（3，），它的一个焦点为f（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线c于a、b两点，且 |ab|=，求圆锥曲线c和直线的方程。
20．（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足轨迹为曲线e.（1）求曲线e的方程； （2）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足，求的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接pf，过点作交轴于点，并延长到点，且，.
（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围．
22．（本小题满分14分）如图，在rt△abc中，∠cab=，ab=2，ac=. 一曲线e过点c，动点p在曲线e上运动，且保持的值不变，直线m⊥ab于o，ao=bo.
（1）建立适当的坐标系，求曲线e的方程；
（2）设d为直线m上一点， ,过点d引。
直线l交曲线e于m、n两点，且保持直线l与。
ab成角，求四边形manb的面积。
参***。一、选择题（每小题5分，共60分）：
1).a (2).a (3).
b (4).a (5).c (6).
d (7).a (8).b (9).
a (10).a (11). c (12).
c二、填空题（每小题4分，共16分）
13). 14).m-p (15). 4 (16). 5、－4
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17. 解（1）以o为原点，oa所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系。
则a（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0由椭圆的对称性知|oc|=|ob|,由·=0得ac⊥bc，|bc|=2|ac|，∴oc|=|ac|，△aoc是等腰直角三角形，∴c的坐标为（1，1），c点在椭圆上。
=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=15分
2）由于∠pcq的平分线垂直oa（即垂直于x轴），不妨设直线pc的斜率为k，则直线qc的斜率为-k，直线pc的方程为：y=k(x-1)+1,直线qc的方程为y=-k(x-1)+1,
由得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=08分。
点c（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为，设p（xp,yp）, q(xq,yq),xp=, 同理xq=,
kpq=……10分。
而由对称性知b(-1,-1),又a（2，0） ∴kab=
kpq=kab，∴与共线，且≠0,即存在实数λ，使=λ.12分。
18. 解：（1）设点m(x,y)是曲线上任意一点，则-|y|=2，整理=|y|+2，所求曲线的方程。 c1：当y0时， x2=8y；
c2：当y<0时，x=05分。
2）直线a(x-4)+b(y-2)=0过定点(4,2)且a、b不同时为零，数形结合）当b=0时，a0，直线x=4与曲线有1个的交点； …7分。
当b0时，令k=-，则y=k(x-4)+2，与x2=8y联列：x2-8kx+32k-16=0
当=0时，k=1，即a=-b时，直线与c1和c2各一个交点；
当k>1时， <1时，直线与c1两个交点，和c2一个交点；
当当k时， -时，直线与c1和c2各一个交点10分。
直线与曲线有1个的交点，当b=0时，a0；
直线与曲线有2个的交点， a=-b和-；
直线与曲线有3个的交点， -1<<-和<-112分。
19．解：设圆锥曲线c的离心率为e, p到的距离为d，则e=……1分) ∴圆锥曲线c是抛物线2分）
∴p=2抛物线方程为y2=4x3分)
设的方程为y=2x+b,a(x1y1),b(x2,y2)
由y=2x+b
y2=4x 消去y，整理得：4x2+4(b－1)x+b2=04分)
则 x1+x2=－(b－1)
x1x25分)
|ab6分）
又∵|ab|=
1－2b=9, ∴b=－47分)
故直线的方程为y=2x－48分)
综上所述：圆锥曲线c的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x－4
20．（本小题满分12分）
解：（1）np为am的垂直平分线，∴|na|=|nm2分。
又。动点n的轨迹是以点c（－1，0），a（1，0）为焦点的椭圆。
且椭圆长轴长为焦距2c=2. …5分。
曲线e的方程为………6分。
2）当直线gh斜率存在时，设直线gh方程为。
得。设………8分。
………10分。
又当直线gh斜率不存在，方程为。
12分。21．解 (1)设动点的的坐标为，则，由得，因此，动点的轨迹的方程为。 …5分。
2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故。
又，即。解得直线的斜率的取值范围是12分。
22.解：（1）以ab、m所在直线分别为x轴、y轴，o为原点建立直角坐标系。
动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则。
曲线e方程为。
2）由题设知，由直线l与ab成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得。
设， 则。所以，四边形manb的面积
2024年新课标全国卷 圆锥曲线综合题 含答案与解析
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