（以前不明白，以为圆锥曲线是高中最难的。没错是很难，但也很简单！圆锥曲线的题目灵活性相对较低，要学好，一个字，练！！！200道综合题下来，其义自现）
例、已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）若直线与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
解（i）由题意设椭圆的标准方程为。
ii）设，由得。
注意：这一步是同类坐标变换）
注意：这一步叫同点纵、横坐标间的变换）
以ab为直径的圆过椭圆的右顶点且，解得。
且满足。当时，，直线过定点与已知矛盾；
当时，，直线过定点。
综上可知，直线过定点，定点坐标为。
练习：直线和抛物线相交于a、b，以ab为直径的圆过抛物线的顶点，证明：直线过定点，并求定点的坐标。
练习2、设、分别是椭圆的左右焦点．是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点c、d，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
分析：由得，点c、d关于过的直线对称，由直线l过的定点a(5,0)不在的内部，可以设直线l的方程为：，联立方程组，得一元二次方程，根据判别式，得出斜率k的取值范围，由韦达定理得弦cd的中点m的坐标，由点m和点f1的坐标，得斜率为，解出k值，看是否在判别式的取值范围内。
解：假设存在直线满足题意，由题意知，过a的直线的斜率存在，且不等于。设直线l的方程为：，c、d，cd的中点m。
由得：，又直线l与椭圆交于不同的两点c、d，则，即。
由韦达定理得：，则，m(，)
又点，则直线的斜率为，根据得：，即，此方程无解，即k不存在，也就是不存在满足条件的直线。
例设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为e.
1）求轨迹e的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
2）已知，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹e恒有两个交点a,b,且(o为坐标原点),并求出该圆的方程；
解：（1）因为，所以， 即。
当m=0时，方程表示两直线，方程为；
当时， 方程表示的是圆。
当且时，方程表示的是椭圆；
当时，方程表示的是双曲线。
2).当时， 轨迹e的方程为，设圆心在原点的圆的一条切线为，解方程组得，即，要使切线与轨迹e恒有两个交点a,b,
则使△=,即，即， 且。
要使， 需使，即，所以， 即且， 即恒成立。
所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为， 所求的圆为。
当切线的斜率不存在时，切线为，与交于点或也满足。
综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且。
例已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别为c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点。
（ⅰ）求双曲线c2的方程；
ⅱ）若直线与椭圆c1及双曲线c2都恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a和b满足（其中o为原点），求k的取值范围。
解：（ⅰ设双曲线c2的方程为，则。
故c2的方程为。
ii）将。由直线l与椭圆c1恒有两个不同的交点得。
即。由直线l与双曲线c2恒有两个不同的交点a，b得。
解此不等式得。
由①、②得。
故k的取值范围为。
例 、已知椭圆w的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆w的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆w交于不同的两点、，点关于轴的对称点为。
ⅰ）求椭圆w的方程；
ⅱ）求证： (
ⅲ）求面积的最大值。
解：（ⅰ设椭圆w的方程为，由题意可知。
解得，所以椭圆w的方程为．
ⅱ）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为。于是可设直线的方程为．
得。由直线与椭圆w交于、两点，可知。
解得．设点，的坐标分别为，则，，，
因为，所以，.
又因为。所以．
ⅲ)由题意知，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为．
例设直线与椭圆相交于a、b两个不同的点，与x轴相交于点c，记o为坐标原点。
（1）证明：；
（2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．
1）证明：由得。
将代入消去得。
由直线l与椭圆相交于两个不同的点得。
整理得，即
（2）解：设由①，得。
而点， ∴得代入上式，得
于是，△oab的面积
其中，上式取等号的条件是即
由可得。将及这两组值分别代入①，均可解出。
△oab的面积取得最大值的椭圆方程是。
例已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程。
解：由＝得，所以椭圆方程设为。
设直线，由得：
设，则是方程的两个根。
由韦达定理得所以。
当且仅当时，即轴时取等号。
所以，所求椭圆方程为。
例：已知椭圆过点，且离心率。
（ⅰ）求椭圆方程；
（ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。
解：（ⅰ离心率，，即（1）；
又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得，，椭圆方程为。
ⅱ）设，弦mn的中点a
由得：，直线与椭圆交于不同的两点，即………1）
由韦达定理得：，则，直线ag的斜率为：，由直线ag和直线mn垂直可得：，即，代入（1）式，可得，即，则。
例如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m（2，1），平行于om的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于a、b两个不同点。
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