解几综合应用：
知识点：围绕直线、圆、圆锥曲线，中等难度。
1．已知f1、f2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a、b两点，若△f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于．
2．已知a、b是椭圆的左、右顶点，直线交椭圆于m、n两点，经过a、m、n的圆的圆心为，经过b、m、n的圆的圆心为．
1)求证为定值；
2)求圆与圆的面积之和的取值范围．
解：(1)由题设a（-2，0），b（2，0），由解出．
设，由解出．
同理，解出， (定值)．
2)两圆半径分别为及，两圆面积和，所以s的取值范围是．
3．已知圆c的圆心在抛物线上运动，且圆c过点，若mn为圆c在轴上截得的弦。
1)求弦长；
2)设，求的取值范围．
解：(1)设，则圆c的方程为：
令，并由，得，解得从而，2) 设，因为，所以，因为l12+l22-2 l1 l2cosθ=4p2 ，所以l12+l22=.
所以．因为，所以当且仅当时，原式有最大值，当且仅当时，原式有最小值为2，从而的取值范围为．
4．（本小题满分15分）已知点p（1，3），圆c： 过点a（1，），f点为抛物线(p>0)的焦点，直线pf与圆相切。
1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点，点 q为抛物线上的一个动点，求的取值范围．
解：（ⅰ点a代入圆c方程，得． ∴m＝1．
圆c：．当直线pf的斜率不存在时不合题意。
当直线pf的斜率存在时，设为k，则pf1：，即．
直线pf与圆c相切，．
解得． 当k＝时，直线pf1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．
当k＝时，直线pf1与x轴的交点横坐标为4，那么抛物线方程为2
ⅱ），设q（x，y），所以的取值范围为．
5.（本小题满分16分）
如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．
1）求椭圆的方程；
2）求的最小值；
3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．
解：（1），且过点，解得椭圆方程为 .…4分。
设点则， 又，的最小值为10分。
圆心的坐标为，半径。
圆的方程为，
整理得：. 12分。
令，得，.
圆过定点。……16分。
6．（本小题共16分）
已知椭圆e：的左焦点为f，左准线l与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点．
（ⅰ）求圆c的方程；
（ⅱ）若直线fg与直线l交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；
ⅲ）在平面上是否存在一点p，使得？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．
知：圆c的方程为………4分）
7.已知椭圆 x2+=1(0＜b＜1)的左焦点为f，左、右顶点分别为a，c，上顶点为b，过f、b、c作⊙p，其中圆心p的坐标为(m,n)。
1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
2)直线ab与⊙p能否相切？证明你的结论。
解：(1)设f、b、c的坐标分别为(-c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则fc、bc的中垂线分别为x=，y-= x-)，联立方程组，解出。
m+n=+＞0，即 b-bc+b2-c＞0，即 (1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。
从而b2＞c2，即有 a2＞2c2，∴e2＜，又e＞0，∴0＜e＜。
2)直线ab与⊙p不能相切。由 kab=b，kpb==，如果直线ab与⊙p相切，则 b·=-1，又b2+c2=1，解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线ab与⊙p不能相切。
8．（15） 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点m，圆与x轴交于两点（如图）．
1）过m点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
2）求以l为准线，中心在原点，且与圆o恰有两个公共点的椭圆方程；
3）过m点的圆的切线交（ii）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段cd的长．
解：（1）为圆周的点到直线的距离为。
设的方程为。
的方程为。2）设椭圆方程为，半焦距为c，则。
椭圆与圆o恰有两个不同的公共点，则或。
当时，所求椭圆方程为；
当时， 所求椭圆方程为。
3）设切点为n，则由题意得，椭圆方程为。
在中，，则，的方程为，代入椭圆中，整理得。
设，则。9．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点a的直线l与椭圆c相交于a、b两点，且。
1）求椭圆c和直线l的方程；
2）记曲线c在直线l下方的部分与线段ab所围成的平面区域（含边界）为d．若。
曲线与d有公共点，试求实数m的最小值．
解】（1）由离心率，得，即2分。
又点在椭圆上，即4分。
解 ①②得，故所求椭圆方程为6分。
由得直线l的方程为。 …8分。
2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆10分。
由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形。
设与直线l相切于点t，则由，得，……12分。
当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得14分。
因为区域d内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，
所以切点，由图可知当过点b时，m取得最小值，即，解得16分。
说明：若不说理由，直接由圆过点b时，求得m的最小值，扣4分）
10. 设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．
1)求椭圆的离心率；
(2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；
3)设点在椭圆c内部，若椭圆c上的点到点n的最远距离不大于，求椭圆c的短轴长的取值范围．
解：（1）由条件可知，
因为，所以得4分。
2）由（1）可知，，所以，，从而。
半径为a，因为，所以，可得：m到直线距离为。
从而，求出，所以椭圆方程为9分。
3）因为点n在椭圆内部，所以b>310分。
设椭圆上任意一点为，则。
解之得： 215分。
圆锥曲线综合
1.2011 安徽卷 设 0，点a的坐标为 1,1 点b在抛物线y x2上运动，点q满足 经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足 求点p的轨迹方程 2.2011 天津卷 在平面直角坐标系xoy中，点p a，b a b 0 为动点，f1 f2分别为椭圆 1的左 右焦点 已知 f1pf2为等腰...
圆锥曲线综合
1 如图，已知抛物线的焦点为f，过f的直线交抛物线于m n两点，其准线与x轴交于k点。1 求证 kf平分 mkn 2 o为坐标原点，直线mo no分别交准线于点p q，求的最小值。2 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且 求双曲线的方程 以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，...
圆锥曲线综合
以前不明白，以为圆锥曲线是高中最难的。没错是很难，但也很简单！圆锥曲线的题目灵活性相对较低，要学好，一个字，练！200道综合题下来，其义自现 例 已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3 最小值为1 求椭圆c的标准方程 若直线与椭圆c相交于a，b两点 a，b不是左...