第二章圆锥曲线与方程。
时间：45分钟，满分：70分)
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·青岛高二检测)椭圆2x2＋3y2＝6的长轴长是( )
a. b.
c．2 d．2
2．(2013·大连高二检测)θ是任意实数，则方程x2＋y2sin θ＝4表示的曲线不可能是( )
a．椭圆 b．双曲线。
c．抛物线 d．圆。
3．(2013·吉林高二检测)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为( )
a. b.或。
c.或 d.或。
4．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有共同的焦点，且a＞0，则a为( )
a．2 b.
c. d．6
5．一动圆的圆心在抛物线x2＝8y上，且该动圆恒与直线y＋2＝0相切，则动圆必经过的定点为( )
a．(0,2) b．(2,0)
c．(1,0) d．(0,1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
6．抛物线y＝(a≠0)的准线方程为___
7．(2013·厦门高二检测)以抛物线y2＝8x的焦点f为右焦点，且两条渐近线是x±y＝0的双曲线方程为___
8．在平面直角坐标系xoy中，已知△abc顶点a(－4,0)和c(4,0)，顶点b在椭圆＋＝1上，则。
9．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为___
三、解答题(本大题共2小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
10．(10分)已知椭圆的中心在原点，焦点为f1(0，－2)，f2(0,2)，且离心率e＝.求椭圆的方程；
11．(15分)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为f(1,0)．
(1)求此椭圆的标准方程；
2)若过点f且倾斜角为的直线与此椭圆相交于a、b两点，求|ab|的值．
参***：1. 【解析】 椭圆方程可化为＋＝1，∴a2＝3，a＝，2a＝2.
答案】 d2. 【解析】 由sin θ∈1,1]，当sin θ＝1时，表示圆；当sin θ∈1,0)表示双曲线；
当sin θ∈0,1]时表示椭圆；sin θ＝0表示两条直线．
答案】 c3. 【解析】 当双曲线的焦点在x轴上时，＝，所以e＝＝＝当焦点在y轴上时，＝，所以e＝＝，所以e＝或。
答案】 c4. 【解析】 依题意25－16＝a2＋5，∴a2＝4.
又a＞0，∴a＝2.
答案】 a5. 【解析】 由x2＝8y知，焦点f(0,2)，准线y＝－2，依题意和抛物线的定义，圆必过焦点(0,2)．
答案】 a6. 【解析】 ∵y＝，∴x2＝ay，焦点在y轴上．
2p＝a，∴＝
准线方程为：y＝－.
答案】 y＝－
7. 【解析】 抛物线y2＝8x的焦点f(2，0)，设双曲线方程为x2－3y2＝λ，2)2，∴λ9，故双曲线的方程为－＝1.
答案】 －1
8. 【解析】 设a，b，c所对的边分别为a，b，c，则＝.
a(－4,0)，c(4,0)，∴b＝8，又∵点b在椭圆＋＝1上，|ba|＋|bc|＝10＝a＋c，＝＝
答案】 9. 【解析】 由焦点在y轴上的双曲线的方程可知，满足题意的m需满足。
解得m＞5.
故实数的取值范围为(5，＋∞
10. 【解】 (1)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知c＝2，又＝，解得a＝3，所以b＝1，故所求方程为＋x2＝1.
11. 【解】 (1)由题意知＝且c＝1.
a＝，b＝＝1.
故椭圆的标准方程为＋y2＝1.
2)由(1)知，椭圆方程为＋y2＝1， ①
又直线过点f(1,0)，且倾斜角为，斜率k＝1.
直线的方程为y＝x－1
由①，②联立，得3x2－4x＝0，解之得x1＝0，x2＝.
故|ab|＝|x1－x2|＝|0－|＝
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