（1）中点弦问题。
1、 给定双曲线。过a（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点p的轨迹方程。
2、过椭圆内一点m（2，1）引一条弦，使弦被点m平分，求这条弦所在的直线方程。
3、过椭圆上一点p（-8，0）作直线交椭圆于q点，求pq中点的轨迹方程。
4、求直线被抛物线截得线段的中点坐标。
5、求椭圆斜率为3的弦的中点轨迹方程。
6、由点向抛物线引弦，求弦的中点的轨迹方程。
2）焦点三角形问题。
1、已知椭圆的焦点是f1(－1，0)、f2(1，0)，p为椭圆上一点，且｜f1f2｜是｜pf1｜和｜pf2｜的等差中项．
1)求椭圆的方程；
2)若点p在第三象限，且∠pf1f2＝120°，求tanf1pf2．
2、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）
ab． c． d．
3、设、分别是椭圆的左、右焦点．若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标。
4、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）
a． b． c． d．
5、p是椭圆上一点，是两个焦点，是椭圆中心，若是面积为的正三角形，求的值。
6、设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．证明；
7、椭圆的焦点为、，点为其上的动点，当为钝角时，点p横坐标的取值范围是。
8、已知双曲线的两个焦点为，，求该双曲线的方程。
3）离心率问题。
1、已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是。
（a） （b） （c） （d）
2、双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）
abcd 3、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为f1、f2,若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为。
a.(1,3bc.(3d.
4、已知双曲线的左，右焦点分别为，点p在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为：(
abcd 5、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使。 求椭圆离心率的取值范围；
6、已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是。
（a） （b） （c） （d）
7、设双曲线c：相交于两个不同的点a、b.求双曲线c的离心率e的取值范围：
8、已知椭圆的两个焦点为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
a b cd
4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题。
1、p为椭圆上一动点，a为长轴的右端点，b为短轴的上端点，求四边形oapb面积的最大值及此时点p的坐标。
2、椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为、离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且。
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围。
3、设是椭圆的左右焦点。
（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且（为原点）为锐角，求直线斜率的取值范围；
3）设是椭圆的两个顶点，直线与交于点，与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值。
4、直线与双曲线左支交于，另一条直线过点和的中点，则直线在轴上截距的取值范围是。
5、双曲线，若上存在一点。
6、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为：
a． b． c． d．
7、已知是椭圆的两个焦点，满足椭圆离心率的取值范围是。
8、实数满足条件，则的取值范围为。
5）求曲线的方程问题。
1、动点p（x,y）到两定点a（－3，0）和b（3，0）的距离的比等于2（即），求动点p的轨迹方程？
2、动点p到一高为h的等边△abc两顶点a、b的距离的平方和等于它到顶点c的距离平方，求点p的轨迹？
3、已知δabc中，a,b,c所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差数列，|ab|=2,求顶点c的轨迹方程。
4、已知p是以f1、f2为焦点的双曲线上的动点，求δf1f2p的重心g的轨迹方程。
5、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。
6、已知椭圆，求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。
7、过原点的椭圆的一个焦点为，长轴长为4，求椭圆中心的轨迹。
6） 存在两点关于直线对称问题。
1、已知椭圆c的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆c上有不同两点关于直线对称。
2、已知抛物线c：，直线要使抛物线c
上存在关于对称的两点，的取值范围是什么？
7）两线段垂直问题。
1、已知直线的斜率为，且过点，抛物线，直线与抛物线c有两个不同的交点（如图）。
（1）求的取值范围；
2）直线的倾斜角为何值时，a、b与抛物线c的焦点连线互相垂直。
2、设直线与圆相交于p、q两点，o为坐标原点，若，求的值。
3、已知中心在原点o，焦点在轴上的椭圆与直线相交于p、q两点，且，，求此椭圆方程。
4、已知椭圆的左焦点为f，o为坐标原点。
ⅰ）求过点o、f，并且与相切的圆的方程；
ⅱ）设过点f且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围。
8）其他。1、求直线被椭圆所截得的线段ab的长。
2、求经过两已知圆和0的交点，且圆心在直线：上的圆的方程。
3、、是椭圆的两个焦点，ab是经过的弦，若，求值。
4、点a（3，2）为定点，点f是抛物线的焦点，点p在抛物线上移动，若取得最小值，求点p的坐标。
5、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围。
6、过点p(3,2) 和抛物线只有一个公共点的直线有（ ）条。
a．4 b．3 c．2 d．1
圆锥曲线题库2题
1 椭圆的左 右焦点分别为，右顶点为a，上顶点为b，且满足向量 1 若，求椭圆的标准方程 2 设为椭圆上异于顶点的点，以线段pb为直径的圆经过f1，问是否存在过f2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率 若不存在，说明理由。2 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值。求线段的中点的...
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...