选修1-1第2章圆锥曲线与方程。
2.5圆锥曲线单元测试。
1)如果实数满足等式，那么的最大值是（b ）
a、 b、 c、 d、
2)若直线与圆相切，则的值为（ c ）
a、 b、 c、 d、
3)已知椭圆的两个焦点为、，且，弦ab过点，则△的周长为（ a ）
a）10 （b）20 （c）2（d）
4)椭圆上的点p到它的左准线的距离是10，那么点p 到它的右焦点的距离是（ a ）
a）15 （b）12 （c）10 （d）8
5)椭圆的焦点、，p为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（ c ）
a）9 （b）12 （c）10 （d）8
6)椭圆上的点到直线的最大距离是（ d ）
（a）3（b）（c）（d）
7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ b ）
ab）c）或 （d）或。
8)双曲线右支点上的一点p到右焦点的距离为2，则p点到左准线的距离为（b ）
（a）6 （b）8 （c）10 （d）12
9)过双曲线的右焦点f2有一条弦pq，|pq|=7,f1是左焦点，那么△f1pq的周长为（c ）
a）28 （b）（c）（d）
10)双曲线虚轴上的一个端点为m,两个焦点为f1、f2，，则双曲线的离心率为（）
a）（b）（c）（d）
11)过抛物线(a>0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别为p、q，则等于（ a ）
a）2abc） （d）
12) 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ d ）
a）（b）（c）（d）
13)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。
14）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。
15）过抛物线（p>0）的焦点f作一直线l与抛物线交于p、q两点，作pp1、垂直于抛物线的准线，垂足分别是p1、q1，已知线段pf、qf的长度分别是a、b，那么|p1q1
16)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 。17) 已知椭圆c的焦点f1（－，0）和f2（，0），长轴长6，设直线交椭圆c于a、b两点，求线段ab的中点坐标。
18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。
19) 抛物线上的一点p(x , y)到点a(a,0)(a∈r)的距离的最小值记为，求的表达式。
20)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。
21）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于a、b两点，（1）若以ab线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使a、b两点关于直线对称？说明理由。
2.5圆锥曲线单元测试。
11. c; 13.或；14.;15.;16.;
17. 解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是：
联立方程组，消去y得，.
设a(),b(),ab线段的中点为m()那么：,=
所以=+2=.
也就是说线段ab中点坐标为(-,
18. 解：由于椭圆焦点为f(0, 4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为f(0, 4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为：.
19. 解：由于，|pa|=
=,其中x1)a1时，当且仅当x=0时， =pa|min=|a|.
2)a>时， 当且仅当x=a-1时， =pa|min=.
所以=.20. 解：设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得：,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为ab，且a(),b()，那么：
那么：|ab|=
解得： =4,所以，所求双曲线方程是：
21. 解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.
设a(),b(),那么：
由于以ab线段为直径的圆经过原点，那么：，即。
所以：，得到：，解得a=
2)假定存在这样的a，使a(),b()关于直线对称。
那么：，两式相减得：，从而。
因为a(),b()关于直线对称，所以。
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是说：不存在这样的a，使a(),b()关于直线对称。
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