2017级高二上学期数学周测十。
一、 选择题（每小题只有一个正确选项；每小题4分，共48分）
1．已知椭圆，,分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（ ）
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
2.已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为（ ）
a. b. c. 2 d.
3．若，则“”是方程“”表示椭圆的（ ）
a． 充分不必要条件 b． 必要不充分条件。
c． 充要条件 d． 既不充分也不必要条件。
4．在同一平面直角坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)表示的曲线大致是( )
5．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为( )
a．相交 b．相切 c．相离 d．不确定。
6．p是椭圆上一动点，f1和f2是左右焦点，由f2向的外角平分线作垂线，垂足为q，则q点的轨迹为( )
a． 直线 b． 圆 c． 双曲线 d． 抛物线。
7．椭圆中，以点为中点的弦所在的直线斜率为（ ）
a． b． c． d．
8．抛物线的焦点的直线，交抛物线于点．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）
a． b． c． d．
9．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（ ）
a． 8 b． 4 c． d．
10.与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹，与圆外切，与圆内切的圆的圆心的轨迹，到直线的距离与到的距离之差等于2的动点的轨迹分别为（ ）
a．椭圆，双曲线，抛物线 b.双曲线的一支，椭圆，抛物线。
c.椭圆，双曲线的一支，抛物线 d.双曲线，椭圆，抛物线。
11.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于 （
a. b. 2 c. d .4
12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，p是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则（ ）
a． 4 b． c． 2 d． 3
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）
13．已知表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为。
14.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线交于四点，四边形的面积为，则双曲线方程为。
15.已知直线与抛物线交于两点，若，则= .
16．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率之积为1，则。
17．下列命题正确的是___写出正确的序号）
若、，,则动点的轨迹是双曲线左边一支；
已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4,则实数的值是7；
抛物线的焦点坐标是。
三、解答题。
18.求下列圆锥曲线方程：
1）求长轴长是短轴长的3 倍，且经过点的椭圆的标准方程；
2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；
3）求经过两点的双曲线的标准方程；
4）设抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上，求此抛物线的方程。
19.已知椭圆经过点，且是椭圆的一个焦点，1）求椭圆的方程和离心率；
2）已知定点e(－1，0)，若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于a，b两点，则是否存在实数k，使得以ab为直径的圆过点e？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
20．已知抛物线c：的焦点是f，准线是。
ⅰ）写出f的坐标和的方程；
ⅱ）已知点p（9，6），若过f的直线交抛物线c于不同两点a，b（均与p不重合），直线pa，pb分别交l于点m，n.求证：mf⊥nf.
21．如图，已知圆的半径为，,是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系。
ⅰ）若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
ⅱ）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与曲线交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。
2017级高二上学期数学周测十答案。
1-5dbbda 6-10bbcbb 11-12ca
18. （1）或 （2）
3） （4）或。
19．(1)：＋y2＝1 ＝＝
2)假设存在实数k满足条件，由，得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0，所以δ＝(12k)2－36(1＋3k2)＞0，即k＞1或k＜－1．
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，①
而y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4．
要使以ab为直径的圆过点e(－1，0)，只需ae⊥be，即·＝0，即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0，所以(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0．②
将①代入②，解得k＝，满足题意．
综上，存在k＝，使得以ab为直径的圆过点e．
20．（1）f的坐标为（1，0）；的方程是x＝－1； （2）见解析。
解析】分析】
ⅰ）由抛物线的几何性质可得；
ⅱ）设出坐标，用的坐标表示的坐标，再用斜率公式计算斜率乘积．
详解】ⅰ）由题意得，的坐标为的方程是。
ⅱ）设，ab的直线方程为（m是实数），代入，得，于是。
由，得，直线方程为，令，得。
所以 .故。
21.（ⅰ见解析。
解析】分析】
ⅰ）根据中垂线性质得出：，从而知点轨迹是椭圆，由椭圆标准方程可得．
ⅱ）当切线斜率不存在时，可得两圆，它们的交点为原点，接着证明其它的圆都过原点即可，即证，也即证，为此可设直线方程为，由直线与圆相切得关系式，设，由直线方程与椭圆方程联立化简可得，计算可得结论．
详解】ⅰ）因为是线段中垂线上的点，所以。
所以：所以：点的轨迹是以为焦点的椭圆。
于是：，于是。
所以：曲线的方程是。
ⅱ）当直线斜率不存在时，取，则，此时圆的方程是。
取，则，此时圆的方程是。
两圆相交于原点，下面证明原点满足题目条件，即证：
当直线斜率不存在时，设直线方程为。
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即①
由可得：设，则。
于是：所以：
将①代入可得：
综上所述：以为直径的圆经过定点。
圆锥曲线测试
第二章圆锥曲线与方程。时间 45分钟，满分 70分 一 选择题 本大题共5小题，每小题5分共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2013 青岛高二检测 椭圆2x2 3y2 6的长轴长是 a.b.c 2 d 2 2 2013 大连高二检测 是任意实数，则方程x2 y2sin...
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1 已知圆在圆外离，求证 与圆 圆都外切圆的圆心轨迹是一个双曲线的其中一支。2 动圆与定圆 外切，且与直线 相切，求动圆圆心的轨迹方程。3 已知，满足，则点的轨迹是。4 求出下列椭圆的焦点坐标 1 23 5 已知方程表示椭圆，求实数的取值范围。6 椭圆上一点到右焦点的距离为6，求点到的距离。7 根据...