高二年级圆锥曲线的测试题姓名。
时间：120分钟；共23个题：满分150分）
1、选择题（12）
1．在直角坐标平面内，已知点f1(－4，0)，f2(4，0)，动点m满足条件：|mf1|＋|mf2|＝8，则点m的轨迹方程是( )
a． b．x=0c．y＝0(－4≤x≤4d．
2.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）
a．11b．9c．5d．3
3．已知点a(3，0)、b(－3，0)，|ac|－|bc|＝4，则点c轨迹方程是( )
a． b． (x＜0) c． (x＞0d． (x＜0)
4．方程mx2＋(m＋1)y2＝m(m＋1)，m∈r表示的曲线不可能是( )
a．直线b．椭圆c．双曲线d．抛物线。
5．椭圆(a>b>0)离心率为，则双曲线的离心率为。
abcd．
6．双曲线与直线(m∈r)的公共点的个数为( )
a．0b．1c．0或1d．0或1或2
7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）a． bcd．
8.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则（ ）
abc)6d）
9．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于。
10 ．设椭圆＝1和双曲线＝1的公共焦点分别为f1，f2，p是这两曲线的交点，则△pf1f2的外接圆半径为( )
a．1b．2c．2d．3
11．已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成45的直线与椭圆交于a，b两点，则|ab
abcd．
12．若椭圆上的点到直线y＝x＋m的最短距离是，则m最小值为( )
a．－1bcd．1
二．填空（每个空4分。共20分）
13．双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为。
14、已知双曲线方程为x2－＝1，过p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为。
15．与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是。
16．已知△abc的两个顶点为a(0，0)、b(6，0)，顶点c在曲线上运动，则△abc的重心的轨迹方程是。
17．已知正三角形abc，若m，n分别是ab，ac的中点，则以b，c为焦点，且过m，n的椭圆与双曲线的离心率之积为。
三、解答题。
18．（1）已知动圆m与圆c1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆c2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心m的轨迹方程．
2）已知一动圆p与圆m1：(x＋3)2＋y2＝4外切，同时与圆m2：(x-3)2＋y2＝100内切，试求动圆圆心p的轨迹。
19.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，焦距为。
）求该双曲线方程。
）是否定存在过点，）的直线与该双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由。
20．已知直线与双曲线x2－y2＝1的左支相交于不同的两点a，b，线段ab的中点为点m，定点c(－2，0)．
1)求实数k的取值范围；(2)求直线mc在y轴上的截距的取值范围．
21、中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3:7.(1)求这两曲线方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，求cos∠f1pf2的值．
22．设、分别是椭圆的左、右焦点。
ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
23、已知中心在坐标原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．
(1)求双曲线c的方程；
(2)若直线l:y＝kx＋与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且·>2(其中o为原点)，求k的取值范围．
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