1．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是 （
abcd．
答案】c.解析】
试题分析：点是抛物线准与轴交点，过作抛物线准的垂线，记垂足为，则由抛物线定义可得。
当最小时，的值最小，此时，直线与抛物线相切，可求得直线。
的斜率，所以=，的值最小为，故选c.
考点：抛物线。
2．已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （
a． b．
cd． 答案】a.
解析】试题分析：因为弦长最短，所以该直线与直线op垂直，又因为，所以直线的斜率为，由点斜式可求得直线方程为，故选a.
考点：直线与圆的位置关系。
3．已知双曲线的中心为o，左焦点为f，p是双曲线上的一点。
且，则该双曲线的离心率是。
ab． cd．
答案】d.解析】
试题分析：因为，所以，又因为，所以，，设双曲线另一个焦点为，则在中，由余弦定理可得，又，由双曲线定义得，所以离心率，故选d.
考点：双曲线；向量的数量积的应用。
4．直线l：与曲线相交于a、b两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
答案】b解析】
试题分析：由于曲线渐进线为，其倾斜角分别为。直线恒过，直线l与有两个交点所以直线l倾斜角的取值范围是。又由于直线的斜率k存在，所以要扣除倾斜角为的情况。故选b.
考点：1.双曲线的性质。2.直线与双曲线的关系。
5．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ）
abcd．答案】c
解析】试题分析：又曲线的渐近线方程为：，右顶点坐标为，直线ab的方程为：，设。
解方程组得：
解方程组得：
又因为，所以，所以，，所以，
所以， 考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质。
6．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ）a、 b、
c、 d、
答案】c解析】
试题分析：由题可知：在抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线l的距离，因此，到准线的距离为，到准线的距离为，到准线的距离为，故。
考点：抛物线的定义。
7．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）
a．4条 b．3条 c．2条 d．1条。
答案】b解析】
试题分析：因为为双曲线的右顶点，当斜率不存在时，与双曲线相切只有一个公共点，当斜率存在时，平行于渐近线时与双曲线相交只有一个公共点，所以一共有3条。
考点：1.双曲线的性质；2.直线与双曲线的位置关系。
8．下列曲线中焦点坐标为的是（ ）
a． b．y＝－4x2
c． d．
答案】a解析】双曲线中，a2＝，b2＝，故c2＝a2＋b2＝1，一个焦点为（－1，0），符合题意；抛物线y＝－4x2中，焦点为（0，－）不符合题意；双曲线中，焦点为（±，0），不符合题意；椭圆中，焦点为（0，±1），不符合题意。故选a
知识点】圆锥曲线的性质。
9．点a是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于（ ）
a． bcd．
答案】c解析】∵点a到抛物线c1的准线的距离为p， 适合， ，故选c.
考点：抛物线与双曲线性质。
10．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
a． b． c． d．
答案】c解析】
试题分析：因为，由于，所以此双曲线的渐近线方程为．
考点：双曲线的渐近线方程．
11．o为坐标原点，f为抛物线的焦点，p为c上一点，若，则pof的面积为（ ）
ab． c．2d．3
答案】b解析】
试题分析：设点到准线的距离为，由抛物线线定义得，故，，，故的面积．
考点：抛物线定义和标准方程．
12．设p是椭圆上的一点，f1、f2是焦点，若∠f1pf2=30°，则△pf1f2的面积为（ ）
a. b. c. d.16
答案】b解析】
试题分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为f1（﹣3，0）、f2（3，0）．由椭圆的定义|pf1|+|pf2|=10，△pf1f2中用余弦定理得到|pf1|2+|pf2|2﹣2|pf1||pf2|cos30°=36，两式联解可得|pf1||pf2|=64（2﹣），最后根据三角形面积公式即可算出△pf1f2的面积．
解：∵椭圆方程为，a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，因此，椭圆的焦点坐标为f1（﹣3，0）、f2（3，0）．
根据椭圆的定义，得|pf1|+|pf2|=2a=10
△pf1f2中，∠f1pf2=30°，|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2﹣2|pf1||pf2|cos30°=4c2=36，可得（|pf1|+|pf2|）2=36+（2+）|pf1||pf2|=100
因此，|pf1||pf2|==64（2﹣），可得△pf1f2的面积为s=|pf1||pf2|sin30°=
故选：b点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为30度，求焦点三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
13．已知椭圆方程，椭圆上点m到该椭圆一个焦点f1的距离是2，n是mf1的中点，o是椭圆的中心，那么线段on的长是（ ）
a.2 b.4 c.8 d.
答案】b解析】
试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|mf2|=10﹣|mf1|=8．因此，在△mf1f2中利用中位线定理，得到|on|=|mf2|=4．
解：∵椭圆方程为，a2=25，可得a=5
△mf1f2中，n、o分别为mf1和mf1f2的中点。
|on|=|mf2|
点m在椭圆上，可得|mf1|+|mf2|=2a=10
|mf2|=10﹣|mf1|=8，由此可得|on|=|mf2|==4
故选：b点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
14．（本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆相交于两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求的取值范围；
ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
答案没有符合题意的常数．
解析】试题分析：（ⅰ由已知椭圆c的离心率为可得，，即椭圆的方程为；
又因为其图像过点，将其坐标直接代入即可计算出参数，即可写出椭圆的方程；（ⅱ首先写。
出直线的方程，然后联立直线和椭圆方程并将直线的方程代入椭圆方程整理得。
由题意知，，即可解出的取值范围；（ⅲ假设。
存在常数，使得向量与共线，则设，则，由（ⅱ）知， 可用含的式子表示出来，然后根据假设可得等式关系，即可解出的值，最后验证的值是否满足（ⅱ）中解出的的取值范围。
试题解析：（ⅰ因为椭圆c的离心率，
将点代入，得，
所求椭圆方程为．
ⅱ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．
整理得 ①
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为。
ⅲ）设，则，由方程。
又 ③而，．
所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．
由（1）知或，故没有符合题意的常数．
考点：椭圆的综合应用；向量的共线。
15．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是。
答案】.解析】
试题分析：抛物线焦点，由题意，且并被轴平分，所以点在双曲线上，得，即，即，所以，，故。 故应填。
考点：抛物线；双曲线。
16．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是。
答案】.解析】
试题分析：抛物线焦点，由题意，且并被轴平分，所以点在双曲线上，得，即，即，所以，故。
考点：抛物线；双曲线。
17．抛物线的焦点坐标为。
答案】（0,1）
解析】试题分析：由可得。所以焦点坐标为（0,1）.故填（0,1）.
考点：抛物线的标准方程。
18．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点。
1）求椭圆的标准方程；
2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值。
答案】（1）（2）
解析】试题分析：（1）由椭圆的两个焦点坐标分别是，即椭圆的焦半径，并且经过点，所以根据椭圆的定义求得椭圆的长半轴，再根据即可求出椭圆的短半轴的值。从而得到椭圆的标准方程。
2）假设过点的直线，联立方程，韦达定理以及弦长公式表示出弦长。再用点到直线的距离，即可得到高。再通过换元求得最值。
试题解析：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得。
又。故椭圆的标准方程为4分。
2）设直线的方程为，由得，依题意，6分。
设，则， 7分。
8分。由点到直线的距离公式得， 9分。
10分。设。
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为 12分。
考点：1.椭圆的标准方程。2.直线与椭圆的位置关系。3.点到直线的距离。4.最值的求法。
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