一．解答题（共30小题）
1．（2015崇明县一模）已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1．
1）求椭圆c的标准方程；
2）是否存在与椭圆c交于a，b两点的直线l：y=kx+m（k∈r），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
2．（2015兴国县一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为f，一直线l与抛物线交于a、b两点，且|af|+|bf|=8，且ab的垂直平分线恒过定点s（6，0）
求抛物线方程；
求△abs面积的最大值．
3．（2015路南区二模）已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于a，b两点．
ⅰ）若x轴与以ab为直径的圆相切，求该圆的方程；
ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△aob面积的最大值．
4．（2015黄冈模拟）已知抛物线y2=4x的焦点为f2，点f1与f2关于坐标原点对称，以f1，f2为焦点的椭圆c，过点（1，），求椭圆c的标准方程；
ⅱ）设t（2，0），过点f2作直线l与椭圆c交于a，b两点，且=λ，若λ∈[2，﹣1]，求|+|2的最小值．
5．（2015惠州模拟）椭圆c：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点p（2，1）的距离为．
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
6．（2015惠州模拟）已知椭圆c1的离心率为e=，过c1的左焦点f1的直线l：x﹣y+2=0被圆c2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．
1）求椭圆c1的方程；
2）设c1的右焦点为f2，在圆c2上是否存在点p，满足|pf1|=|pf2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
7．已知动点p到定点f（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点p的轨迹为曲线e，过点f作垂直于x轴的直线与曲线e相交于a，b两点，直线l：y=mx+n与曲线e交于c，d两点，与线段ab相交于一点（与a，b不重合）
ⅰ）求曲线e的方程；
ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形abcd的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．
8．（2015河南一模）已知椭圆m的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．
1）求椭圆m的方程；
2）设直线l与椭圆m相交于a、b两点，以线段oa、ob为邻边作平行四边形oapb，其中点p在椭圆m上，o为坐标原点，求点o到直线l的距离的最小值．
9．（2015衡南县二模）已知椭圆c：=1的左焦点f1的坐标为（﹣，0），f2是它的右焦点，点m是椭圆c上一点，△mf1f2的周长等于4+2．
1）求椭圆c的方程；
2）过定点p（0，2）作直线l与椭圆c交于不同的两点a，b，且oa⊥ob（其中o为坐标原点），求直线l的方程．
10．（2015横峰县一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点m（2，1），平行于om的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于a、b两个不同点．
1）求椭圆的方程；
2）求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形．
11．（2015杨浦区一模）如图，曲线γ由曲线c1：和曲线c2：组成，其中点f1，f2为曲线c1所在圆锥曲线的焦点，点f3，f4为曲线c2所在圆锥曲线的焦点，1）若f2（2，0），f3（﹣6，0），求曲线γ的方程；
2）如图，作直线l平行于曲线c2的渐近线，交曲线c1于点a、b，求证：弦ab的中点m必在曲线c2的另一条渐近线上；
3）对于（1）中的曲线γ，若直线l1过点f4交曲线c1于点c、d，求△cdf1面积的最大值．
12．（2015株洲一模）如图，焦点在x轴的椭圆c：+=1（b＞0），点g（2，0），点p在椭圆上，且pg⊥x轴，连接op交直线x=4于点m，连接mg交椭圆于a、b．
ⅰ）若g为椭圆右焦点，求|om|；
ⅱ）记直线pa，pb的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．
13．（2015邢台模拟）已知圆c：（x+1）2+y2=20点b（l，0）．点a是圆c上的动点，线段ab的垂直平分线与线段ac交于点p．
i）求动点p的轨迹c1的方程；
ⅱ）设，n为抛物线c2：y=x2上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交曲线cl于p，q两点，求△mpq面积的最大值．
14．（2015成都一模）设椭圆c：的离心率e=，左顶点m到直线=1的距离d=，o为坐标原点．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设直线l与椭圆c相交于a，b两点，若以ab为直径的圆经过坐标原点，证明：点o到直线ab的距离为定值；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，试求△aob的面积s的最小值．
15．（2015邢台模拟）已知a（﹣2，0），b（2，0）为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，△apb面积的最大值为2．
i）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）若直线ap的倾斜角为，且与椭圆在点b处的切线交于点d，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明．
16．（2015沈阳一模）已知椭圆c：+=1（a＞b＞0），e=，其中f是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆c交于点a、b，点a，b的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）求实数λ的值．
17．（2014江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点b的坐标为（0，b），连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c．
1）若点c的坐标为（，）且bf2=，求椭圆的方程；
2）若f1c⊥ab，求椭圆离心率e的值．
18．（2014北京）已知椭圆c：x2+2y2=4．
ⅰ）求椭圆c的离心率；
ⅱ）设o为原点，若点a在直线y=2上，点b在椭圆c上，且oa⊥ob，求线段ab长度的最小值．
19．（2014安徽）设f1，f2分别是椭圆e：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|=3|f1b|．
ⅰ）若|ab|=4，△abf2的周长为16，求|af2|；
ⅱ）若cos∠af2b=，求椭圆e的离心率．
20．（2014陕西）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为f1（﹣c，0），f2（c，0）．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于a、b两点，与以f1f2为直径的圆交于c、d两点，且满足=，求直线l的方程．
21．（2014四川）已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的左焦点为f（﹣2，0），离心率为．
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）设o为坐标原点，t为直线x=﹣3上一点，过f作tf的垂线交椭圆于p、q，当四边形optq是平行四边形时，求四边形optq的面积．
22．（2014陕西）如图，曲线c由上半椭圆c1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线c2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，c1与c2的公共点为a，b，其中c1的离心率为．
ⅰ）求a，b的值；
ⅱ）过点b的直线l与c1，c2分别交于点p，q（均异于点a，b），若ap⊥aq，求直线l的方程．
23．（2014辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p（如图）．
ⅰ）求点p的坐标；
ⅱ）焦点在x轴上的椭圆c过点p，且与直线l：y=x+交于a、b两点，若△pab的面积为2，求c的标准方程．
24．（2014湖南）如图，o为坐标原点，双曲线c1：﹣=1（a1＞0，b1＞0）和椭圆c2：+=1（a2＞b2＞0）均过点p（，1），且以c1的两个顶点和c2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．
ⅰ）求c1、c2的方程；
ⅱ）是否存在直线l，使得l与c1交于a、b两点，与c2只有一个公共点，且|+|证明你的结论．
25．（2014重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上．df1⊥f1f2，=2，△df1f2的面积为．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
26．（2014重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上，df1⊥f1f2，=2，△df1f2的面积为．
ⅰ）求该椭圆的标准方程；
ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
27．（2014天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为f1、f2，右顶点为a，上顶点为b，已知|ab|=|f1f2|．
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过原点o的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
28．（2014广西）已知抛物线c：y2=2px（p＞0）的焦点为f，直线y=4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|=|pq|．
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）过f的直线l与c相交于a、b两点，若ab的垂直平分线l′与c相交于m、n两点，且a、m、b、n四点在同一圆上，求l的方程．
29．（2014浙江）如图，设椭圆c：（a＞b＞0），动直线l与椭圆c只有一个公共点p，且点p在第一象限．
ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点p的坐标；
ⅱ）若过原点o的直线l1与l垂直，证明：点p到直线l1的距离的最大值为a﹣b．
30．（2014江西）如图，已知双曲线c：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为f，点a，b分别在c的两条渐近线af⊥x轴，ab⊥ob，bf∥oa（o为坐标原点）．
圆锥曲线中档题目
一 解答题 共30小题 1 2014安徽 如图，已知两条抛物线e1 y2 2p1x p1 0 和e2 y2 2p2x p2 0 过原点o的两条直线l1和l2，l1与e1，e2分别交于a1 a2两点，l2与e1 e2分别交于b1 b2两点 证明 a1b1 a2b2 过o作直线l 异于l1，l2 与e1...
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...