会考真题。
1.（2024年1月）设双曲线c：的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线c的方程是（ ）
abc. d.
2.（2024年1月）设椭圆：的焦点为f1，f2，若椭圆上存在点p，使△p f1f2是以f1p为底边的等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 （
abcd.3.（2024年1月，解答题）（本题8分）如图，设直线l: y=kx+(k∈r)与抛物线c：y=x2相交于p，q两点，其中q点在第一象限。
1）若点m是线段pq的中点，求点m到x轴距离的最小值；
2）当k>0时，过点q作y轴的垂线交抛物线c于点r，若＝0，求直线l的方程。
4.（2024年）若双曲线上任意一点到其两条渐近线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（ ）
abcd)
5.（2024年）椭圆的焦距为（ ）
a) 6b）8c) 10d)
6.（2024年，解答题）(本题6分)已知抛物线c：过点p（4,4）
ⅰ）求实数的值；
ⅱ）设点a,b在抛物线c上，直线pa,pb的斜率分别为，且。若△aop的面积是△aob的面积的两倍（o为坐标原点），求直线pa的方程。
7.（2024年）在椭圆中，f，a，b分别为其左焦点，右顶点，上顶点，o为坐标原点，m为线段ob的中点，若fma为直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
(a) (b) (c) (d)
8.（2024年）双曲线的渐近线方程为（ ）
(a)3x±4y=0 (b) 4x±3y=0 (c) 3x±5y=0 (d)5x±3y=0
9.（2024年）(本题6分)设抛物线c：y=x2，f为焦点，l为准线，准线与y轴的交点为h.
i）求|fh|；
ii）设m是抛物线c上一点，e(0, 4)，延长me，mf分别交c于点a,ｂ．若a, b, h三点共线，求点m的坐标。
10.（2024年）椭圆的焦点坐标是（ ）
(a)(-3,0)，(3,0) (b)(-4,0)，(4,0) (c)(0,-4)，(0,4) (d)(0,-3)，(0,3)
11.（2024年）抛物线y2=4x的准线方程是（ ）
a)x= -1 (b)x=1 (c)y= -1 (d)y=1
12.（2024年）直线y=kx+1与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k的值是（ ）
(a)或 (b)或 (c)或 (d)或。
13.（2024年，选作）把椭圆c的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆的长轴、短轴，使椭圆c变换成椭圆，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆ci（i=0，1,2,…）压缩”成椭圆ci+1，得到一系列椭圆c1，c2，c3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”.
经研究发现，某个椭圆c0经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆cn-2的离心率可能是：①，中的填写所有正确结论的序号）
14.（2024年）若双曲线的一条渐近线与直线3x-y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（ ）
(a) (b) (c)3 (d)
15.（2024年）在直角坐标系xoy中，“a>b>0”是“方程表示椭圆”的（ ）
(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件。
(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件。
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