圆锥曲线---双曲线(2)
易错知识。1、忽视焦点的位置产生的混淆。
1、若双曲线的渐近线方程是,焦距为10,则双曲线方程为。
2、性质应用错误。
2、已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为。
3、忽视判别式产生混淆。
3、已知双曲线与点,则以p为中心的弦是否存在? 。
回归教材。1、方程表示双曲线,则m的取值范围是。
2、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率是( )
3、已知双曲线的离心率,则该双曲线两准线间的距离为。
4、设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为。
5、在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线上一点m的横坐标是3,则点m到此双曲线的右焦点距离为。
题型1双曲线的定义及应用。
例1、(1)动点p到定点的距离比它到定点的距离小2,则点p的轨迹是( )
a、双曲线 b、双曲线的一支 c、一条射线 d、两条射线。
2)已知两圆,动圆m与两圆都相切,则动圆圆心m的轨迹方程是 (
变式**1给出问题:是双曲线的焦点,点p在双曲线上,若点p到焦点的距离等于9,求点p到焦点的距离。某学生的解答如下:
双曲线的实轴长为8,则,得。该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确结果填在下面横线上。
变式**2已知双曲线在左支上一点m到右焦点的距离为18,n是线段的中点,o为坐标原点,则等于。
a、4 b、2 c、1 d、
题型2求双曲线的标准方程。
例2、根据下列条件,求双曲线的标准方程:
1)与双曲线有共同的渐近线,且过点;
2)与双曲线有公共焦点,且过点。
变式**3若双曲线的渐近线方程为,请根据下列条件,求双曲线方程:
1)若双曲线经过点; (2)若双曲线的焦点是。
题型3 双曲线的几何性质。
例3、双曲线的左准线为,焦点为;的一个交点为m,则等于。
a、-1b、1
变式**4设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为。
变式**5设o为坐标原点,是双曲线的焦点,若在双曲线上存在点p,满足,则该双曲线的渐近线方程为。
题型4 双曲线的综合应用。
例4、已知双曲线的右准线与一条渐近线交于p,f是双曲线的右焦点。(1)求证;(2)若,且双曲线的离心率,求该双曲线的方程。(3)延长分别交双曲线的左准线和左支于点m,n,若m为pn的中点,求双曲线的离心率。
变式**6已知双曲线。(1)求双曲线c的渐近线方程;(2)已知点m的坐标为设p是双曲线c上d点,q是点p关于原点的对称点,记。求的取值范围;(3)已知点d,e,m的坐标分别为,p为双曲线c上在第一象限内的点。
记为经过原点与点p的直线,s为截直线所得线段的长,试将s表示为直线的斜率k的函数。
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点,...
圆锥曲线求曲线方程
第二章圆锥曲线综合练习 2 求曲线方程。例题精选 例1 点p与一定点f 2,0 的距离和它到一定直线的距离的比是1 2,求点p的轨迹方程。并说明轨迹是什么图形。分析 此题的给出恰符合圆锥曲线的统一定义,又因为其比值为 1。所以轨迹是一个椭圆。解法一 用待定系数法。根据题意有解得a 4 又。轨迹方程为...
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第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...