高考圆锥曲线的最值问题。
目标。1．熟练掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，并灵活运用它们解决相关的问题。
2．掌握解析几何中有关最值、范围等问题的求解策略；
3．灵活运用教学中的一些重要的思想方法（如数形结合的思想、函数和方程的思想、分类讨论思想、等价转化的思想学）解决与圆锥曲线有关的综合问题。
要点破译。1． 椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下：
1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。
2）从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹），这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
3）坐标法是研究曲线的一种重要方法。本部分在第七章的基础上进一步学习了求曲线方程的一般方法，如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问题等。
2． 解题时所使用的数学思想方法。
1）数形结合的思想方法。一是要注意画图，草图虽不要求精确，但必须正确，特别是其中各种量之间的大小和位置关系不能倒置；二是要会把几何图形的特征用代数方法表示出来，反之应由代数量确定几何特征，三要注意用几何方法直观解题。
2）转化的思想方汉。如方程与图形间的转化、求曲线交点问题与解方程组之间的转化，实际问题向数学问题的转化，动点与不动点间的转化。
3）函数与方程的思想，如解二元二次方程组、方程的根及根与系数的关系、求最值中的一元二次函数知识等。
4）分类讨论的思想方法，如对椭圆、双曲线定义的讨论、对三条曲线的标准方程的讨论等。
3．圆锥曲线问题的解题规律可以概括为：“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布范围，曲线定义不能忘，引参、用参巧解题，分清关系思路畅、数形结合关系明，选好，选准突破口，一点破译全局活。”
一、 选择题（本题包括5个小题，每小题6分，共30分）
1．（直通题）已知两点a（－2，0）、b（0，2），点c是圆x2+y2－2x=0上的任意一点，则△abc面积的最小值是。
a. 3－ b. 3+ c. d.
2．（直通题）过椭圆（a＞0）的一个焦点f作直线交椭圆于p、q两点，若线段fp和fq的长分别为m、n，则等于。
abc. 4ad. 2a
3．（高频题）已知抛物线y2=2x上的动点p到抛物线的准线的距离为d，若定点q的坐标为（5，6），则使d+│pq│取得最小值时，点p的坐标为。
a. (2,2b. (2,－2) c. (5d. (18,6)
4．（综合题）双曲线和双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1+e2的最小值为。
a. 4b. 2c. 2d.
5．（综合题）已知点f为双曲线的右焦点，m是双曲线右支上一动点，定点a的坐标是（5，4），则4│mf│－5│ma│的最大值为。
a. 12b. 20c. 9d. 16
6．点p（0，2）到曲线y=││上点的最近距离为。
a. 1bc. 3d.
7．直线y=x+3与曲线的交点个数为
a. 0b.1c.2d. 3
8．若双曲线x2－y2=1的右支上一点p（m、n）到直线y=x的距离为，则m+n的值为。
abcd. ±2
9．设双曲线与(a＞0，b＞0)的离心率分别为e1、e2，则当a、b变化时，e12+e22的最小值是。
a. 4bcd. 2
10．抛物线的顶点在原点，其焦点f在y轴上，又抛物线上的点a（k，－2）与f点的距离为4，则k的值为。
a. 4b. 4或－4 c. －2d. 2或－2
二、填空题（本题包括3个小题，每小题6分，共18分）
11．（高频题）p(x、y)是椭圆(a＞b＞0)上任一点，f1、f2是两个焦点，则│pf│·│pf2│的取值范围为。
12．（高频题）若x·y∈r，且3x2+2y2=6，则x2+y2的最大值___x2+y2的最小值为___
13．（高频题）设p是直线y=x+4上一点，若椭圆的焦点为f1（2，0），f2（－2，0），且过点p，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为。
14．已知4x2+9y2=36，那么│2x－3y－12│的最大值为。
15．已知a（4，0），b（0，5）是椭圆上两点，p是椭圆上的一个动点，则△pab面积为最大值是。
三、解答题。
16．过抛物线y2=x的顶点o作两条互相垂直的弦oa、ob。
1）求证：直线ab恒过定点；（2）求弦ab中点n的轨迹方程；
3）求△面积的最小值。
17．f1，f2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦 ，1）m（x0,y0）是椭圆内部一点，求证：
2）已知经过p（2m，m）（m≠0）点的直线与椭圆恒有两个不同的交点，且以f1f2为直径的圆过p点，求椭圆离心率e的范围。
圆锥曲线问题
会考真题。1.2014年1月 设双曲线c 的一个顶点坐标为 2，0 则双曲线c的方程是 abc.d.2.2014年1月 设椭圆 的焦点为f1，f2，若椭圆上存在点p，使 p f1f2是以f1p为底边的等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 abcd.3.2014年1月，解答题 本题8分 如图，设直线...
圆锥曲线最值问题练习题
圆锥曲线中的最值问题。知识要点概述。高考中，解析几何内容占总分的20 左右，而圆锥曲线又是解析几何的主要内容，占总分的15 左右，分值一直保持稳定且题型多样，方法灵活，综合性强，常被安排在试卷的最后，作为把关题或压轴题。而由于圆锥曲线的最值问题又是其重点出题之一，它涉及知识面广，常用到函数知识 不等...
高考圆锥曲线
1.2015高考新课标1，文5 已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线的焦点重合，是c的准线与e的两个交点，则 a b c d 答案 b2.2015高考重庆，文9 设双曲线的右焦点是f，左 右顶点分别是，过f做的垂线与双曲线交于b，c两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为 abcd 答...