1． 抛物线的定义是什么？
2． 抛物线的标准方程是什么？
3． 抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程研究性质）．
4． 抛物线方程的四种形式有那些？
5． 抛物线有哪些重要结论？
一、 直线与椭圆的位置关系。
直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离．
这三种位置关系的判定条件可归纳为：
设直线：，椭圆方程：，由。
消去（或消去）得：．，相交；
相离；相切．
二、 弦长公式。
连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．
求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；
另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．
两根差公式：
如果满足一元二次方程：，则（）．
三、 直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：
从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．
以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．
题型。一、应用韦达定理。
例1】 已知中心在原点的椭圆c的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）．
1） 求椭圆c的方程；
2） 若直线与椭圆c恒有两个不同的交点a和b，且。
其中o为原点），求k的取值范围．
题型。二、垂直，平分。
例2】 已知点，，动点p满足，记动点p的轨迹为w．
ⅰ）求w的方程；
ⅱ）直线与曲线w交于不同的两点c，d，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．
例3】 设椭圆： 的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，，若过，，三点的圆恰好与直线：相切． 过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）．
求椭圆的方程；
设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形． 如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；
ⅲ）若实数满足，求的取值范围．
例4】 已知椭圆经过点其离心率为．
（ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆相交于a、b两点，以线段为邻边作平行四边形oapb，其中顶点p在椭圆上，为坐标原点．求的取值范围．
例5】 已知椭圆（）的右焦点为，离心率为．
ⅰ）若，求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点． 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围．
练一练】已知椭圆c中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，短轴长为．
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．
求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
题型。三、判断三角形形状。
例6】 设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：△为钝角三角形．
题型。四、面积问题。
例7】 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．
例8】 已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示．
ⅰ）求椭圆的方程。
ⅱ）求线段的长度的最小值；
ⅲ）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在确定点的个数，若不存在，请说明理由．
练1】 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于，两点．
1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
练2】 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
1 求椭圆的方程；
2 设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点**段的垂直平分线上，且，求的值。
练3】 已知椭圆c：，左焦点，且离心率。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）若直线与椭圆c交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆c的右顶点a． 求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
练4】 已知椭圆c: 的长轴长为，离心率．
（i）求椭圆c的标准方程；
ii）若过点b（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆c交于不同的两点e、f
e在b、f之间），且obe与obf的面积之比为，求直线的方程．
题1】 已知椭圆e：的焦点坐标为（），点m（，）在椭圆e上．
ⅰ）求椭圆e的方程；
ⅱ）设q（1，0），过q点引直线与椭圆e交于两点，求线段中点的轨迹方程；
ⅲ）为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆e有两个交点，且，求⊙的半径．
题2】 已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆c上．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．
题3】 在直角坐标系中，点到f1、f2的距离之和是4，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线：与轨迹交于不同的两点和．
ⅰ）求轨迹的方程；
ⅱ）当时，求与的关系，并证明直线过定点．
题4】 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）；
ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．
题5】 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
圆锥曲线与直线
课时作业 六十八 1 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点f与双曲线 1的一个焦点重合，直线y x 4与抛物线交于a，b两点，则 ab 等于 a 28b 32 c 20 d 40 2 已知ab为半圆的直径，p为半圆上一点，以a b为焦点且过点p作椭圆，当点p在半圆上移动时，椭圆的离心率有 a 最大...
直线与圆锥曲线
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直线与圆锥曲线
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