第七专题直线与圆锥曲线。
考情分析：本节内容是高中数学的重要内容之一，也是历年高考尝试新题的板块，各种解题方法在这里表现得比较充分，尤其是在近几年高考的新课程卷中。平面向量与解几融合在一起，综合性很强，题目多变，解法灵活多样，能充分体现高考的选拔功能。
1、考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程、直线的位置关系，此类题大都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考。
2、二次曲线的基础知识，直线与二次曲线的普通方程、参数方程，以及普通方程与参数方程的互化，常以选择题、填空题的形式出现属于中档题。
3、有关直线与圆、直线与圆锥曲线的综合题，多以解答题的形式出现，这类题主要考查学生几何知识与代数知识的综合应用，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高。
二、考点整合。
1、第一部分内容：直线的倾斜角、斜率，直线的方程，两条直线的位置关系；简单的线性规划及其实际应用；曲线和方程、圆的方程。
2、第二部分内容包括椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质，以及它们与直线的位置关系的判定，弦长的有关计算、证明等，本部分内容为高考命题的热点。
3、椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质。
4、椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下：
（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次方程，所以它们属于二次曲线；
（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数的集合（或轨迹），这个点是它们的焦点，定直线是它们的准线。只是由于离心率取值范围的不同，而分为椭圆（）、双曲线（）和抛物线（）三种曲线；
（3）这三种曲线都是由平面截圆锥面得到的截线。
5、坐标法是研究曲线的一种重要方法，本节进一步研究求曲线方程的一般方法，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问题等。
6、椭圆、双曲线、抛物线是常见的曲线，利用它们的方程及几何性质，可以解决一些简单的实际问题；利用方程可以研究它们与直线的交点、相交弦等有关问题。
解析几何的综合问题，主要是以圆锥曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的有关性质以及函数、方程、不等式、三角、向量等知识。考查的数学思想有数形结合的思想、分类整合的思想、换元的思想、等价转化的思想等。常见题型有求曲线方程，由方程研究性质以及定值、最值、范围、探索性问题等。
这类题目一般难度较大，常作高考题中的压轴题。
三、典例精讲：
例1 （1）由动点向圆作两条切线，切点分别为，，则动点的轨迹方程为。
（2）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使得的面积为的点的个数为（ ）
abcd、3）已知双曲线的中心在原点，离心率为，它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ）
a、 bc、 d、
例2 已知圆，直线，设与圆交于两点。
（ⅰ）求证：对r，直线与圆总有两个不同的交点；
（ⅱ）若，求的倾斜角；
（ⅲ）求弦的中点的轨迹方程；
例3 设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点。
（ⅰ）确定的取值范围，并求直线的方程；
（ⅱ）试判断是否存在，使得四点在同一个圆上？并说明理由。
四、提高训练姓名。
一）选择题：
1．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
2．已知点，动点满足。当点的纵坐标是时，点到坐标原点的距离是（ ）
abcd、3．圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
a、b、 c、 d、
4．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
abcd、5．圆在点处的切线方程为（ ）
a、b、c、d、
6．直线与曲线的交点个数是（ ）
a、1b、2c、3d、4
二）填空题：
7．圆心在直线上的圆与轴上交于两点，则圆的方程为。
8．已知直线与圆相交于两点，且，则。
9．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是。
三）解答题：
10．一圆与轴相切，圆心在直线上，且该圆被直线截得的弦长为，求这个圆的方程。
11．已知圆方程为。
（ⅰ）不论取任何实数值，上述圆的圆心在同一直线上；
（ⅱ）不论取任何实数值，上述圆都有公切线，并求出公切线方程。
12．已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为。
（ⅰ）求动点的轨迹方程；
（ⅱ）若已知在动点的轨迹上，且，求实数的取值范围。
圆锥曲线与直线
课时作业 六十八 1 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点f与双曲线 1的一个焦点重合，直线y x 4与抛物线交于a，b两点，则 ab 等于 a 28b 32 c 20 d 40 2 已知ab为半圆的直径，p为半圆上一点，以a b为焦点且过点p作椭圆，当点p在半圆上移动时，椭圆的离心率有 a 最大...
直线与圆锥曲线
教学目标 能综合应用直线与圆锥曲线的有关知识解题。一 基础题 1 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是。a b 2，2 c 1，1 d 4，4 2 已知双曲线中心在原点且一个焦点为f,直线与其相交于m n两点，mn中点的横坐标为，则此双...
直线与圆锥曲线
2.5 直线与圆锥曲线。学习目标 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系 2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题。3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐。学法指导 1.预习教材p67 p70，找出疑惑之处。2.根据学案的提示，课前...