1．过椭圆＋＝1内一点p(3,1)，求被这点平分的弦所在直线方程．
解析：设直线与椭圆交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，由于a、b两点均在椭圆上，故＋＝1，＋＝1，两式相减得。
又∵p是a、b的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，kab＝＝－
直线ab的方程为y－1＝－(x－3)．
即3x＋4y－13＝0.
2019·郑州入学测试]已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
1)求椭圆c的方程；
2)如图，斜率为的直线l与椭圆c交于a，b两点，点p(2,1)在直线l的左上方．若∠apb＝90°，且直线pa，pb分别与y轴交于点m，n，求线段mn的长度．
解析：(1)由题意知解得。
所以椭圆c的方程为＋＝1.
2)设直线l：y＝x＋m，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，得消去y，化简整理，得x2＋2mx＋2m2－4＝0.
则由δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，得－2由根与系数的关系得，x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4，因为kpa＝，kpb＝，所以kpa＋kpb＝＋＝上式中，分子＝(x2－2)＋(x1－2)
x1x2＋(m－2)(x1＋x2)－4(m－1)
2m2－4＋(m－2)(－2m)－4(m－1)＝0.
所以kpa＋kpb＝0.
因为∠apb＝90°，所以kpa·kpb＝－1，则kpa＝1，kpb＝－1.
所以△pmn是等腰直角三角形，所以|mn|＝2xp＝4.
3．已知椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为。直线y＝k(x－1)与椭圆c交于不同的两点m，n.
1)求椭圆c的方程；
2)当△amn的面积为时，求k的值．
解析：(1)由题意得。
解得b＝，所以椭圆c的方程为＋＝1.
2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.
设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以|mn|＝
又因为点a(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△amn的面积为s＝|mn|·d＝，由＝，解得k＝±1.
4．[2019·山西八校联考]如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且△ab1b2是面积为4的直角三角形．
1)求该椭圆的离心率和标准方程；
2)过b1作直线l交椭圆于p，q两点，使得pb2⊥qb2，求直线l的方程．
解析：(1)设所求椭圆的标准方程＋＝1(a>b>0)，右焦点为f2(c,0)．
因为△ab1b2是直角三角形，且|ab1|＝|ab2|，所以∠b1ab2＝90°，因此|oa|＝|ob2|，得b＝.
由c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝＝.
在rt△ab1b2中，oa⊥b1b2，故s△ab1b2＝·|b1b2|·|oa|＝|ob2|·|oa|＝·b＝b2.由题设条件s△ab1b2＝4得b2＝4，所以a2＝5b2＝20.因此所求椭圆的标准方程为＋＝1.
2)由(1)知b1(－2,0)，b2(2,0)．由题意知直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为x＝my－2，代入椭圆方程并整理得(m2＋5)y2－4my－16＝0.
设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1·y2＝－，又＝(x1－2，y1)，＝x2－2，y2)，所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16＝－－16＝－，由pb2⊥qb2，得·＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2.
所以满足条件的直线l有两条，其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0.
5．[2019·唐山五校联考]在直角坐标系xoy中，长为＋1的线段的两端点c，d分别在x轴、y轴上滑动，＝ 记点p的轨迹为曲线e.
1)求曲线e的方程；
2)经过点(0,1)作直线与曲线e相交于a，b两点，＝＋当点m在曲线e上时，求四边形aobm的面积．
解析：(1)设c(m,0)，d(0，n)，p(x，y)．
由＝ ，得(x－m，y)＝(x，n－y)，所以得。
由||＝1，得m2＋n2＝(＋1)2，所以(＋1)2x2＋y2＝(＋1)2，整理，得曲线e的方程为x2＋＝1.
2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由＝＋，知点m坐标为(x1＋x2，y1＋y2)．
由题意知，直线ab的斜率存在．
设直线ab的方程为y＝kx＋1，代入曲线e的方程，得。
k2＋2)x2＋2kx－1＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝－.
y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝.
由点m在曲线e上，知(x1＋x2)2＋＝1，即＋＝1，解得k2＝2.
这时|ab|＝|x1－x2|＝＝原点到直线ab的距离d＝＝，所以平行四边形oamb的面积s＝|ab|·d＝.
6．[2018·天津卷]设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为f，上顶点为b.已知椭圆的离心率为，点a的坐标为(b,0)，且|fb|·|ab|＝6.
圆锥曲线与直线
课时作业 六十八 1 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点f与双曲线 1的一个焦点重合，直线y x 4与抛物线交于a，b两点，则 ab 等于 a 28b 32 c 20 d 40 2 已知ab为半圆的直径，p为半圆上一点，以a b为焦点且过点p作椭圆，当点p在半圆上移动时，椭圆的离心率有 a 最大...
直线与圆锥曲线
教学目标 能综合应用直线与圆锥曲线的有关知识解题。一 基础题 1 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是。a b 2，2 c 1，1 d 4，4 2 已知双曲线中心在原点且一个焦点为f,直线与其相交于m n两点，mn中点的横坐标为，则此双...
直线与圆锥曲线
2.5 直线与圆锥曲线。学习目标 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系 2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题。3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐。学法指导 1.预习教材p67 p70，找出疑惑之处。2.根据学案的提示，课前...