§2.5 直线与圆锥曲线。
学习目标 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系；
2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题。
3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐。
学法指导 1.预习教材p67 ～p70，找出疑惑之处。
2.根据学案的提示，课前完成“问题导学”、“典型例题”。
3.认真限时完成，规范分栏书写；课堂上积极进行小组合作**，答疑解惑。
学习过程 一、课前准备。
1中点坐标公式其中是点的中点坐标。
2两条直线垂直：则两条直线垂直，则直线所在的向量，则 ；两条直线平行：则= 。
3韦达定理：若一元二次方程有两个不同的根，则=
4椭圆，双曲线及抛物线的概念和几何性质是什么？
二、问题导学。
**（一）直线与圆锥曲线的位置关系有哪些？
思考：同双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有几个交点？直线与圆锥曲线只有一个交点时，是否一定相切？当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线有几个交点？
填空：直线与圆锥曲线相切”是“直线与圆锥曲线只有一个公共点”的条件；
直线与圆锥曲线相交”是“直线与圆锥曲线有两个不同的公共点”的条件。
**（二）一般如何判定考察直线与圆锥曲线的公共点个数？如何利用几何方法判定？如何利用代数方法来判定？
归纳： 当时：相离相切相交。
例1已知直线，椭圆，试问当取何值时，直线与椭圆：
⑴有两个不重合的公共点；⑵有且只有一个公共点；⑶没有公共点？
变式训练：已知双曲线与点，求过点的直线的斜率取值范围，使与分别有一个公共点，两个公共点，没有公共点。
例2已知点和抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程。
**（三）求圆锥曲线的弦长问题一般采用什么方法？
求圆锥曲线中的弦长，常用弦长公式。
例3已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于两点，求弦。
的长。例4有一椭圆形溜冰场，长轴长100，短轴长60.现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？
这时矩形的周长是多少？
四、总结提升。
学习小结（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑）
学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）
a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差。
2.5直线与圆锥曲线当堂检测。
审核人：杨树明班级姓名计分。
当堂检测（时量：10分钟满分：100分）
1已知直线和椭圆，当取何值时，此直线与椭圆：
⑴相交 ⑵相切相离？
2已知斜率为2的直线与抛物线相交于两点，如果线段的长等于5，求直线。
的方程。选作：过抛物线的焦点的一条直线与这条抛物线相交于两点，求证：这两个交点到轴的距离的乘积是常数。
2.5直线与圆锥曲线达标训练。
编写人：刘洁审核人：杨树明2011.12
一选择。1直线过点且与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为（ ）
a b c d
2已知直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，如果与垂直，则=（
a 1 bcd 不存在。
3已知直线与椭圆相交于不同的两点，则的取值范围为（ ）
a b c d
4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，点。
在轴的上方，则的值为（ ）
a bc d
二填空。5已知椭圆，弦的中点是，则弦所在直线的方程为。
6已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为。
7已知直线与椭圆相交于两点，当变化时，则的最大值。
是。8已知抛物线的弦过它的焦点，直线的斜率为2，则弦的长为 。
9已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，它的弦所在直线的方程为，弦长等于，求抛物线的方程。
10已知双曲线，它的弦的长是实轴长的2倍，如果弦所在的直线过。
点，求直线的方程。
11已知椭圆，点分别是它的左，右顶点，一条垂直于轴的动直线与椭圆相交于两点，又当直线与椭圆相切于点或点时，看作两点重合于点或点，求直线与直线的交点的轨迹。
12已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，一个定点的坐标为，且，过点的直线与椭圆相交于两点：
⑴求椭圆的方程及离心率；
⑵如果，求直线的方程。
圆锥曲线与直线
课时作业 六十八 1 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点f与双曲线 1的一个焦点重合，直线y x 4与抛物线交于a，b两点，则 ab 等于 a 28b 32 c 20 d 40 2 已知ab为半圆的直径，p为半圆上一点，以a b为焦点且过点p作椭圆，当点p在半圆上移动时，椭圆的离心率有 a 最大...
直线与圆锥曲线
教学目标 能综合应用直线与圆锥曲线的有关知识解题。一 基础题 1 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是。a b 2，2 c 1，1 d 4，4 2 已知双曲线中心在原点且一个焦点为f,直线与其相交于m n两点，mn中点的横坐标为，则此双...
圆锥曲线与直线
课时作业 七十 1 已知椭圆x2 a2 a 0 与以a 2,1 b 4,3 为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是 a 0c a 或a d.2 已知a b c三点在曲线y 上，其横坐标依次为1，m,4 1a 3 b.c.d.3 抛物线y x2上的点到直线4x 3y 8 0的距离的最小值是 a.b....