1．椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为a，上顶点为b，且满足向量 。
1）若，求椭圆的标准方程；
2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段pb为直径的圆经过f1，问是否存在过f2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。
2．已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值。
ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；
ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围。
3．已知椭圆的离心率为，下顶点为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为。
i）求椭圆的方程；
ii)经过点的直线与椭圆交于不同的两点 (均异于点)，试探求直线与的斜率之和是否为定值，证明你的结论。
4．已知椭圆的离心率为，且过点。
1）求椭圆的方程；
2）若直线与椭圆交于两点，过点且与直线平行的直线交椭圆于两点，且，求的值。
5．已知，，当，分别在轴，轴上滑动时，点的轨迹记为。
1）求曲线的方程；
2）设斜率为的直线与交于，两点，若，求。
6．在直角坐标系中，过点且斜率为的直线交椭圆于、两点．
1）求的取值范围；
2）当时，若点关于轴的对称点为，直线交轴于，证明：为定值．
7．已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于m、n两点（m点在n点的上方），与轴交于点e.
1）当且时，求点m、n的坐标；
2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；
3）当时，点d和点f关于坐标原点对称，若△mnf的内切圆面积等于，求直线的方程。
8．已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，d（0，2）为椭圆c短轴的一个端点，f为椭圆c的右焦点，线段df的延长线与椭圆c相交于点e，且|df|=3|ef|．
1）求椭圆c的标准方程；
2）设直线l与椭圆c相交于a，b两点，o为坐标原点，若直线oa与ob的斜率之积为-，求的取值范围．
9．已知椭圆 ：，离心率等于，且点在椭圆上。
1）求椭圆的方程；
2）①直线 ：与椭圆交于两点 。求的弦长；
若直线与椭圆交于两点。且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值。（ 为原点）
10．已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．
1）证明：直线的斜率为定值；
2）求面积的最大值．
11．已知椭圆：的右焦点为，其长轴长是短轴长的倍．
1）求椭圆的方程；
2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，，的重心分别为，，且以线段为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
12．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线被截得的弦长为16．
1）求的方程；
2）点是上一点，若以为直径的圆过点，求该圆的方程．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线左侧的动点作于点的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线．
1）求曲线的方程；
2）过点作直线交曲线于两点，点在上，且轴，试问：直线是否恒过定点？请说明理由．
14．已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．
15．已知抛物线：.
ⅰ）、是抛物线上不同于顶点的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，抛物线在、处的切线相交于点，求面积的取值范围。
16．如图，不垂直于坐标轴的直线与抛物线有且只有一个公共点。
ⅰ）当的坐标为（2，2）时，求的值及直线的方程；
ⅱ）若直线与圆相切于点n，求的最小值。
17．已知抛物线e：，圆c：．
若过抛物线e的焦点f的直线l与圆c相切，求直线l方程；
在的条件下，若直线l交抛物线e于a，b两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
18．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.
1）求椭圆的方程；
2）是否存在与轴不垂直的直线，使弦的垂直平分线过椭圆的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
19．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.
1）求椭圆的方程；
2）若直线过点且倾斜角为钝角，为弦的中点，当最大时，求直线的方程。
20．已知依次满足。
1）求点的轨迹；
2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；
3）在（2）的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
21．已知、是椭圆：的左右焦点，焦距为6，椭圆上存在点使得，且的面积为9.
ⅰ）求的方程；
ⅱ）过的直线与椭圆相交于，两点，直线与轴不重合，是轴上一点，且，求点纵坐标的取值集合。
22．设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形。
1）求椭圆的标准方程；
2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。
23．圆的方程为：，为圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，点在上，且。
1）求点的轨迹的方程；
2）过点的直线与曲线交于、两点，点的坐标为，的面积为，求的最大值，及直线的方程。
24．已知椭圆：的短轴端点为，，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.
ⅰ）求动点的轨迹方程；
ⅱ）求四边形面积的最大值。
25．已知椭圆的离心率为，是椭圆的短轴端点，且，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足。
求椭圆的方程；
求四边形面积的最大值。
26．已知为椭圆的右焦点，过椭圆长轴上一点（不含端点）任意作一条直线，交椭圆于两点，且（为椭圆左焦点）周长的最大值为．
1）求椭圆的标准方程；
2）过点作与轴不重合的直线和该椭圆交于两点，椭圆的左顶点为，且两直线分别与直线交于两点，若的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。
27．过抛物线(其中)的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．
1)求抛物线的方程；
2)当时，求的值；
3)对于轴上给定的点(其中)，若过点和两点的直线交抛物线的准线点，求证：直线与轴交于一定点．
28．已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）已知点、、为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求出该定值。
29．已知圆关于椭圆： 的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点．
1）求椭圆的方程；
2）设动直线与椭圆相交于两点，已知为坐标原点，以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，求证：平行四边形的面积恒为定值。
30．过点作圆的两条切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆c：的右顶点和上顶点。
1）求椭圆c方程；
2）过椭圆c左焦点f的直线l交椭圆c于两点，椭圆上存在一点p，使得四边形为平行四边形，求直线l的方程。
31．已知抛物线：的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，直线交抛物线于另一点，的最小值为4.
ⅰ）求抛物线的方程；
ⅱ）记、的面积分别为，，求的最小值。
32．已知抛物线上在第一象限内的点h(1，t)到焦点f的距离为2．
1)若，过点m，h的直线与该抛物线相交于另一点n，求的值；
2)设a、b是抛物线e上分别位于x轴两侧的两个动点，且(其中o为坐标原点)．
求证：直线ab必过定点，并求出该定点q的坐标；
过点q作ab的垂线与该抛物线交于g、d两点，求四边形agbd面积的最小值．
33．如图，椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，直线与轴相交于点，点在直线上，且满足轴。
1）当直线与轴垂直时，求直线的方程；
2）证明：直线经过线段的中点。
34．设椭圆的离心率为，且椭圆过点。过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于和四点。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）若，**：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。
35．已知椭圆的离心率为，且椭圆c过点．
1)求椭圆c的标准方程；
2)过椭圆c的右焦点的直线l与椭圆c交于a、b两点，且与圆：交于e、f两点，求的取值范围．
36．已知定点，动点p是圆m：上的任意一点，线段np的垂直平分线和半径mp相交于点q．
求的值，并求动点q的轨迹c的方程；
若圆的切线l与曲线c相交于a，b两点，求面积的最大值．
37．椭圆的上、下焦点分别为，，右顶点为b，且满足。
求椭圆的离心率e；
设p为椭圆上异于顶点的点，以线段pb为直径的圆经过点，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．
38．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上。
1）求椭圆的标准方程；
2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标。
39．抛物线的焦点f为圆c：的圆心．
求抛物线的方程与其准线方程；
直线l与圆c相切，交抛物线于a，b两点；
若线段ab中点的纵坐标为，求直线l的方程；
求的取值范围．
40．已知椭圆c：的离心率为，左、右顶点分别为a，b，点m是椭圆c上异于a，b的一点，直线am与y轴交于点p．
ⅰ）若点p在椭圆c的内部，求直线am的斜率的取值范围；
ⅱ）设椭圆c的右焦点为f，点q在y轴上，且aq∥bm，求证：∠pfq为定值．
41．设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点。
1）若，求此时直线的方程；
2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；
3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程。
42．在直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.
1）求曲线和直线的直角坐标方程；
2）若直线与曲线交于，两点，且，求以为直径的圆的方程。
43．已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上且垂直于轴。
1）求椭圆的方程；
圆锥曲线题库
1 中点弦问题。1 给定双曲线。过a 2，1 的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点p的轨迹方程。2 过椭圆内一点m 2，1 引一条弦，使弦被点m平分，求这条弦所在的直线方程。3 过椭圆上一点p 8，0 作直线交椭圆于q点，求pq中点的轨迹方程。4 求直线被抛物线截得线段的中点坐标。5 求椭圆斜率为...
圆锥曲线 2
1.已知双曲线与椭圆 有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程 2.已知点p是圆x2 y2 4上一个动点，定点q的坐标为 4，0 1 求线段pq的中点的轨迹方程 2 设 poq的平分线交pq于点r o为原点 求点r的轨迹方程 3.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.i ...
圆锥曲线题
16 已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。17 正方形的一条边ab在直线y x 4上，顶点c d在抛物线y2 x上，求正方形的边长。18 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到了一声巨响...