绍兴一中2012会考及期末复习卷二《圆锥曲线综合》
一。选择题：
1．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为。
ab、1c、2d、5
2.已知f1，f2是双曲线的左、右焦点，过f1作直线交双曲线左支于点a、b，若，△abf2的周长为 （
a、4ab、4a+mc、4a+2md、4a-m
3．已知椭圆的方程为，分别为椭圆的左、右焦点，点的坐标为，为椭圆上一点，则的最大值与最小值分别是。
a、14,6b、15,5c、, d、,4.已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为 (
abcd．5、抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是。
abcd.
6.将两个顶点在抛物线上，另一顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则。
a．n=0b．n=1c． n=2d．n 3
7．已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点f，且两条曲线的交点连线也过焦。
点，则该椭圆的离心率为 (
abcd．
8.设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 (
ab．或2c．2d．
9 抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于a、b两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有 (
a x3=x1+x2b x1x2=x1x3+x2x3 c x1+x2+x3=0d x1x2+x2x3+x3x1=0
10 设u,v∈r，且|u|≤,v＞0,则(u－v)2+()2的最小值为。
a 4b 2c 8d 2
二。填空题：
11．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 ．
12.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
13.若ab是过二次曲线中心的任一条弦，m是二次曲线上异于a、b的任一点，且am、bm均与坐标轴不平行，则对于椭圆有．类似地，对于双曲线有。
14．已知，椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，当时，的取值范围为。
15．已知点及抛物线上一动点，则的最小值是。
16．抛物线的焦点为f, 一倾斜角为的直线过焦点f交抛物线于a、b两点， 且， 则。
17.已知f1、f2分别为双曲线c:的左、右焦点，点a∈c，点m的坐标为（2，0），am为。
f1af2的平分线．则|af2
18.设圆c位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆c的半径能取到的最。
大值为。19 已知抛物线y=x2－1上一定点b(－1，0)和两个动点p、q，当p在抛物线上运动时，bp⊥pq，则q点的横坐标的取值范围是。
三、解答题：
20.已知椭圆c过点a，离心率。
1).求椭圆c的方程；
2)e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值。
3)过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点．当时，求直线pq的方程；
21.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
22.已知点a（－1，0），b（1，－1）和抛物线。，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m、p，直线mb交抛物线c于另一点q，如图。
i）证明：为定值；
ii）若△pom的面积为，求向量与的夹角；
ⅲ) 证明直线pq恒过一个定点（1，－4）.
23. 已知抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的两条切线，为切点；两条切线交点为；
1）证明：点在定直线上，并求的方程；
2）如果线段的中点为；求证：轴；
3）证明：及；
4）求面积的最小值。
24.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
1）求椭圆的方程：
2）若点d为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．
25.已知椭圆是抛物线的一条切线。
i）求椭圆的方程；
ⅱ）过点的动直线l交椭圆c于a、b两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点t，使得以ab为直径的圆恒过点t？若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由。
26.如图所示，已知圆定点a（1，0），m为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足，点n的轨迹为曲线e。
1）求曲线e的方程；
2）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足的取值范围。
27．椭圆的两个焦点为、，m是椭圆上一点，且满足。
ⅰ）求离心率的取值范围；
ⅱ）当离心率取得最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为．
求此时椭圆g的方程；
设斜率为的直线l与椭圆g相交于不同的两点a、b，q为ab的中点，问：a、b两点能否关于过点、q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
一。选择题：，10 c
二。填空题：
三、解答题：
20.解：（ⅰ椭圆方程为。
ⅱ）设直线ae方程为：，代入得。
设，因为点在椭圆上，所以。
8分。又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以—k代k，可得。
所以直线ef的斜率。
椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．
设直线方程为。
由得． ①显然，方程①的．
设，则． =． 解得．
直线的方程为，即或．
21.（1）如图建系，设椭圆方程为，则。
又∵即。 故椭圆方程为。
（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故，于是设直线为，由得。
又得即。由韦达定理得。
解得或（舍）经检验符合条件。
22.解：（i）设点、m、a三点共线，(ii)设∠pom=α，则由此可得tanα=1.
又 (ⅲ)设点、b、q三点共线， 即 即
由（*）式，代入上式，得。
由此可知直线pq过定点e（1，－4）.
23.（1）证明：设直线及，则联立方程的两根为，联立方程
由直线与抛物线相切得：的两根为（）由韦达定理得：
另法】设直线， 则联立方程的两根为过抛物线上点的切线方程为得：的两根为， 由韦达定理得：
2）证明：由（1）得： 轴。
3）证明：由（1，2）得：
由（1）得：
4）解：由（1）得：
点到直线的距离，面积。
当且仅当时，面积的最小值为。
24.（1）设椭圆方程为。
将、、代入椭圆e的方程，得。
解得。 ∴椭圆的方程
2），设边上的高为。
当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．
设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为
3）法一：将直线代入椭圆的方程并整理．
得．设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得．
直线的方程为：，它与直线的交点坐标为。
同理可求得直线与直线的交点坐标为．
下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：
因此结论成立．
综上可知．直线与直线的交点住直线上16分）
法二：直线的方程为：
由直线的方程为：，即。
由直线与直线的方程消去，得。
直线与直线的交点在直线上．
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