圆锥曲线解答题（2024年）
一）椭圆：1、（全国3）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点p，使得直线pf1与直线pf2垂直。
1）求实数m的取值范围；
2）设l是相应于焦点f2的准线，直线pf2与l相交于点q，若，求直线pf2的方程。
2、（天津）椭圆的中心是原点o，它的短轴长为，相应于焦点的准线l与x轴相交于点 a，，过点 a 的直线与椭圆相交于 p、q 两点。
ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
ⅱ）若，求直线 pq 的方程；
ⅲ）设，过点 p 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 m，证明。
3、（上海理）设，…，是二次曲线c上的点，且，…，构成了一个公差为的等差数列，其中o是坐标原点，。
1）若c的方程为，点且，求点的坐标；（只需写出一个）
2）若c的方程为，点，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求的最小值；
3）请选定一条除椭圆外的二次曲线c及c上一点，对于给定的自然数n，写出符合条件的点p1，p2，…，pn存在的充要条件，并说明理由。
4、（江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（m是大于0的常数）。
1）求椭圆的方程；
2）设q是椭圆上的一点，且过点f、q的直线l与y轴交于点m，若，求直线l的斜率。
二）双曲线：
1、（全国1）设双曲线与直线相交于两个不同的点a、b，1）求双曲线c的离心率e的取值范围；
2）设直线l与y轴的交点为p，且，求a的值。
2、（浙江）已知双曲线的中心在原点，右顶点为a（1，0），点p、q在双曲线的右支上，点m（m，0）到直线ap的距离为1。
1）若直线ap的斜率为k，且|，求实数m的取值范围；
2）当时，△apq的内心恰好是点m，求此双曲线的方程。
3、（广东）设直线l与椭圆相交于a、b两点，又l与双曲线相交于c、d两点，c、d三等分线段ab，求直线l的方程。
三）抛物线：
1、（全国2理）给定抛物线，f是c的焦点，过点f的直线l与c相交于a、b两点。
1）设l的斜率为1，求与夹角的大小；
2）设，若，求l在y轴上截距的变化范围。
2、（上海文）设，…，是二次曲线c上的点，且，…，构成了一个公差为的等差数列，其中o是坐标原点，。
1）若c的方程为，点且，求点p3的坐标；（只需写出一个）
2）若c的方程为，点，对于给定的自然数n，证明：，，成等差数列；
3）若c的方程为，点，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求的最小值；
3、（福建理）如图，p是抛物线上一点，直线l过点p且与抛物线c交于另一点q。
1）若直线l与过点p的切线垂直，求线段pq中点m的轨迹方程；
2）若直线l不过原点且与x轴交于点s，与y轴交于点t，试求的取值范围。
4、（湖南）如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于a、b两点，点q是点p关于原点的对称点。
1）设点p分有向线段所成的比为，证明：；
2）设直线ab的方程是，过a、b两点的圆c与抛物线在点a处有共同的切线，求圆c的方程。
5、（重庆理）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点a、b，以线段ab为直径作圆h（h为圆心）。试证抛物线顶点在圆h的圆周上；并求圆h的面积最小时直线ab的方程。
04圆锥曲线
专题四 圆锥曲线。1 1991年全国 某双曲线的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，又过它的右焦点且斜率为的直线交它于p q两点，若op oq，求该双曲线的方程。2 1991年上海 如图，设一动直线l，过定点a 2，0 且与抛物线相交于不同的两点b和c，点b c在x轴上的射影分别是b1 c1，p是线段b...
2圆锥曲线
1.将圆平分的直线是。2.已知abc的顶点a 5，1 ab边上的中线cm所在直线方程为，ac边上的高bh所在直线方程为，求直线bc的方程。3.在平面直角坐标系中，曲线与直线坐标的交点在圆c上，1 求圆的方程。2 若圆c与直线交于a,b，且oa垂直ob，求的值。4.已知圆的方程为 过定点a 1，2 若...
2024年圆锥曲线
2011年全国统一考试理科数学大纲版。10 已知抛物线c 的焦点为f，直线与c交于a，b两点 则 a b c d 15 已知f1 f2分别为双曲线c 1的左 右焦点，点a c，点m的坐标为 2，0 am为 f1af2的平分线 则 af2 21 已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜...