轨迹方程问题常考定义法、交轨法、相关点发、参数法。
例1如图，在平面直角坐标系中，n为圆a：上的一动点，点b（1，0），点m是bn中点，点p**段an上，且。
（i）求动点p的轨迹方程；
（ii）试判断以pb为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由。
变式1】 设直线与椭圆相交于a、b两个不同的点，与x轴相交于点f.
（i）证明： （ii）若f是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。
变式2】已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．
i）证明为常数；
ii）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．
变式3】在平面直角坐标系中，有一个点和为焦点，离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为c,动点p在c上，c在p点处的切线与x、y轴的交点分别为a、b，且向量，求。
ⅰ）点m的轨迹方程的最小值。
变式4】已知椭圆e：的焦点坐标为（），点m（，）在椭圆e上．
ⅰ）求椭圆e的方程；
ⅱ）设q（1，0），过q点引直线与椭圆e交于两点，求线段中点的轨迹方程；
ⅲ）o为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆e有两个交点，且，求⊙的半径．
两条直线经过同一点，该怎么利用韦达定理？
例5】已知抛物线c：，点p（1，-1）在抛物线c上，过点p作斜率为、的两条直线，分别交抛物线c于异于点p的两点a、b，且满足。
ⅰ）求抛物线c的焦点坐标；
ⅱ）若点m满足，求点m的横坐标。
参数取值范围问题。
例6】已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）.
（i）求双曲线c的方程；
（ii）若直线与双曲线c交于不同的两点m、n，且线段mn的垂直平分线过点a（0，－1），求实数m的取值范围。
变式1】 已知椭圆c：的长轴长为，离心率。
i）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）设椭圆c与直线相交于不同的两点，点，当时，求实数的取值范围。
例7】已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点。 当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围．
定点定值问题。
例8】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆c的方程；
（2）设p（4，0），m，n是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结pn交椭圆c于另一点e，求直线pn的斜率的取值范围；
（3）在（2）的条件下，证明直线me与x轴相交于定点。
变式1】已知定点，动点满足，线段与圆：交于点，过点作直线垂直于轴，过点作，垂足为．
ⅰ）求动点的轨迹方程；
ⅱ）求点的轨迹方程；
）过点作直线m，与点的轨迹交于m、n两点，c为点的轨迹上不同于m、n的任意一点，问是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．
变式2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于，两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存。
在，请说明理由。
变式3】已知抛物线，直线与交于两点，为坐标原点。
ⅰ）当，且直线过抛物线的焦点时，求的值；
ⅱ）当直线的倾斜角之和为时，求之间满足的关系式，并证明直线过定点。
圆锥曲线解答题总练 二
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