题型一】向量的条件坐标化，垂直（钝角、锐角）问题向量化。
例1】（08西城一模文）已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点。
ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
ⅱ）设点的坐标为，求的值 .
变式1】（2010朝阳一模文）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆c的离心率为，且经过点，过点p（2，1）的直线与椭圆c相交于不同的两点a、b.
（ⅰ）求椭圆c的方程；
（ⅱ）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
变式2】（2010西城一模文）椭圆的离心率为，且过。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设直线与椭圆c交于a，b两点，o为坐标原点，若直角三角形，求的值。
变式3】（2010丰台一模文）在直角坐标系中，点m到点的距离之和是4，点m的轨迹是c，直线与轨迹c交于不同的两点p和q.
（i）求轨迹c的方程；
（ii）是否存在常数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
变式4】（2010西城二模文）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆交与两点，点，且，求直线的方程。
题型二】抛物线的性质。
例2】.（08年西城二模文） 已知抛物线的方程为，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点。 （证明求点的轨迹方程。
变式1】（08.1东城本小题满分13分）
已知抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点。
ⅰ）求的值；（ⅱ求点的纵坐标；（ⅲ证明：.
变式2】已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．
（ⅰ）求抛物线的标准方程；
ⅱ）求的值；
ⅲ）求证：是和的等比中项．
评注】本典例及其变式揭示了抛物线的什么性质？通过此例题，你是否会意识到要培养自己从特殊到一般，由猜想归纳到严格证明的研究能力？
题型三】面积问题很常见，求解最值是关键。
例3】（08.1西城本小题满分14分）设点，动圆经过点且和直线相切 .记动圆的圆心的轨迹为曲线。
ⅰ）求曲线的方程；
ⅱ）过点作互相垂直的直线，分别交曲线于和。 求四边形面积的最小值 .
变式1】 （08.4朝阳）已知曲线上的动点到点的距离等于它到直线的距离．过点任作一条直线与曲线交于不同的两点、，点关于轴的对称点为。
ⅰ）求曲线的方程； （求证；
ⅲ）求面积的取值范围．
变式2】（2010海淀一摸文）已知椭圆的对称中心为原点o，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上。
i）求椭圆的方程；
ii）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点o且与直线相切的圆的方程。
变式3】（2010石景山一模文）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点a、b。
（1）求椭圆的方程； （2）若且，求k的值（o点为坐标原点）；
（3）若坐标原点o到直线的距离为，求面积的最大值。
评注】解决面积问题采用“韦达定理+弦长公式+点到直线的距离”模式解题，最后求最值的技巧是精华。
圆锥曲线解答题总练 二
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试卷3总分 288 考试时间 230.4分钟 学校班级姓名得分。一 解答题 本大题共 22 题，共计 288 分 1 14分 19.如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m 2，0 ab边所在直线的方程为x 3y 6 0，点t 1，1 在ad边所在直线上。求ad边所在直线的方程 求矩形abcd外接圆...