2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编---圆锥曲线二解答题。
南京市】18. （本题满分16分）在直角坐标系中，中心在原点o，焦点在轴上的椭圆c上的点到两焦点的距离之和为。
1）求椭圆c 的方程；（2）过椭圆c 的右焦点f作直线与椭圆c分别交于a、b两点，其中点a在轴下方，且。求过o、a、b三点的圆的方程。
南通市】18．（本题满分15分）
如图，已知椭圆的左、右顶点分别为a、b，右焦点为f，直线l为椭圆的右准线，n为l上一动点，且在x轴上方，直线an与椭圆交于点m．
1）若am=mn，求∠amb的余弦值；
2）设过a，f，n三点的圆与y轴交于p，q两点，当。
线段pq的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
解：（1）由已知，，直线．
设n（8，t）（t>0），因为am=mn，所以m（4，）．
由m在椭圆上，得t=6．故所求的点m的坐标为m（4，3）．…4分。
所以，．………7分。
用余弦定理也可求得）
2）设圆的方程为，将a，f，n三点坐标代入，得。
圆方程为，令，得．…11分。
设，则．由线段pq的中点坐标为（0，9），得，．
此时所求圆的方程为15分
本题用韦达定理也可解）
2）（法二）由圆过点a、f得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，911分。
易求得圆的半径为13分。
所以，所求圆的方程为15分。
苏州市】无锡市】
常州市】镇江市】
扬州市】19．解：（ⅰ依题意：，即，所以离心率4分。
ⅱ）由（ⅰ）知：，故，所以椭圆方程是，即，直线的方程是。
由解得：（舍去）或。
即7分。所以，即存在使成立10分。
ⅲ）解法一：由题可知圆心在直线上，设圆心的坐标为，因圆过准线上一点b，则圆与准线有公共点，设圆心到准线的距离为，则，即，解得：或14分。
又。由题可知，，则，故椭圆的方程为16分。
若直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得3分，否则不得分）
解法二：设，圆外接圆的方程是：
则，解得。所以圆心即12分。
则。令 ，14分。
由题可知，，则，故椭圆的方程为16分。
解法三：设，外接圆的方程是：则。
由得 所以，或。
所以所以。所求椭圆方程是16分。
泰州市】18. ⑴由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆2分）
且半焦距长，长半轴长，则的方程为。……5分）
若点在曲线上，则。设，，则7分）
代入，得，所以点一定在某一圆上。
10分）⑶由题意11分）
设，则。┈┈
因为点恰好是线段的中点，所以。 代入的方程得。┈┈
联立①②，解得15分）
故直线有且只有一条，方程为16分）
若只写出直线方程，不说明理由，给1分）
盐城市】17．(本小题满分16分)
已知抛物线的准线为，焦点为。⊙m的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切．
过原点作倾斜角为的直线，交于点， 交⊙m于另一点，且。
ⅰ）求⊙m和抛物线的方程；
ⅱ）若为抛物线上的动点，求的最小值；
ⅲ）过上的动点向⊙m作切线，切点为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标。
17．解：（ⅰ因为，即，所以抛物线c的方程为… 2分。
设⊙m的半径为，则，所以的方程为………5分。
（ⅱ）设，则=…8分。
所以当时， 有最小值为210分。
（ⅲ）以点q这圆心，qs为半径作⊙q,则线段st即为⊙q与⊙m的公共弦………11分。
设点，则，所以⊙q的方程为…13分。
从而直线qs的方程为14分。
因为一定是方程(*)的解，所以直线qs恒过一个定点，且该定点坐标为…16分。
连云港市徐州市、宿迁市】18.（本小题满分16分）
如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．
1）求椭圆的方程；
2）求的最小值；
3）以为直径的圆是否过定点？
请证明你的结论．
18.（1），且过点，解得椭圆方程为4分。
设点则， 又，的最小值为10分。
圆心的坐标为，半径。
圆的方程为，
整理得16分。
令，得，.
圆过定点16分。
圆锥曲线》解答题 二
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